K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2023

 Ta có \(\left(x+10\right)^4+\left(x-3\right)^4=\left[\left(x+10\right)^2\right]^2+\left[\left(3-x\right)^2\right]^2\)

\(\ge\dfrac{\left[\left(x+10\right)^2+\left(3-x\right)^2\right]^2}{2}\) \(\ge\dfrac{\left[\dfrac{\left(x+10+3-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}\) \(=\dfrac{\left(\dfrac{13^2}{2}\right)^2}{2}\)\(=\dfrac{28561}{8}\) (áp dụng 2 lần bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\))

 Suy ra \(P\le2000-\dfrac{28561}{8}=-\dfrac{12561}{8}\).

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+10=3-x\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)

 Vậy \(maxP=-\dfrac{12561}{8}\), max xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

23 tháng 11 2021

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

8 tháng 6 2015

A= -x2+6x+2

=-x2+6x-9+11

=-(x2-6x+9)+11

<=>-(x-3)2+11

Vì -(x-3)2\(\le\)0 nên -(x-3)2+11\(\le\)11

Dấu = xảy ra khi x-3=0

                     <=>x=3

Vậy GTLN của A là 11 tại x=3

B= -x4+8x2+10

=-x4+8x2-16+26

=-(x4-8x2+16)+26

=-(x2-4)2+26

Vì -(x2-4)2\(\le\)0 nên -(x2-4)2+26\(\le\)26

Dấu = xảy ra khi x2-4=0

                       <=>x2=4

                    <=>x=2 hoặc x=-2

Vậy GTLN của B là 26 tại x=2;-2

25 tháng 12 2017

Đặt x - 2 = y. 

Ta có: \(M=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)

\(M=y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)

\(M=8y^4+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow GTLN_M=8\), xảy ra khi x = 2

\(A=3-4x-x^2=-\left(x^2+4x+4\right)+7=7-\left(x+2\right)^2\ge7\forall x\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

    Vậy A max là 7 chỉ khi x=-2

15 tháng 8 2020

b) \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-x^2-2x-1-y^2-2y-1+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\)

Max = 9 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=-1\)

Vậy ...................

26 tháng 11 2019

 1a) 8xy(8-12x+6x*x-x*x*x)

 chú thích   x*x là x bình phương

                 x*x*x là x lập phương

2. a) 3x (x-5)- (x-1)(2+3x)=30

      3x*x-15x-2x-3x*x+2+3x=30

           14x=28

           x=2 

  b) (x+2)(x-3)-(x-2)(x+5)=0

     x*x-3x+2x-6-x*x-5x+2x+10=0

       2x=-4

       x=-2

  còn mấy  bài còn lại mình không biết