Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Câu này đơn giản em tự giải
b.
Xét hai tam giác OIM và OHN có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIM}=\widehat{OHN}=90^0\\\widehat{MON}\text{ chung}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OIM\sim\Delta OHN\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{ON}\Rightarrow OI.ON=OH.OM\)
Cũng từ 2 tam giác đồng dạng ta suy ra \(\widehat{OMI}=\widehat{ONH}\)
Tứ giác OAMI nội tiếp (I và A cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{OMI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAI}=\widehat{ONH}\) hay \(\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\)
c.
Xét hai tam giác OAI và ONA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAI}=\widehat{ONA}\left(cmt\right)\\\widehat{AON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI\sim\Delta ONA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OA}{ON}=\dfrac{OI}{OA}\Rightarrow OI.ON=OA^2=OC^2\) (do \(OA=OC=R\))
\(\Rightarrow\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\)
Xét hai tam giác OCN và OIC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{OC}{ON}=\dfrac{OI}{OC}\\\widehat{CON}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OCN\sim\Delta OIC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCN}=\widehat{OIC}=90^0\) hay tam giác ACN vuông tại C
\(\widehat{ABC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACN với đường cao BC:
\(BC^2=BN.BA=BN.2BH=2BN.BH\) (1)
O là trung điểm AC, H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét hai tam giác OHN và EBC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OHN}=\widehat{EBC}=90^0\\\widehat{ONH}=\widehat{ECB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{IEB}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OHN\sim\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{EB}=\dfrac{HN}{BC}\Rightarrow HN.EB=OH.BC=\dfrac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2HN.EB\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BN.BH=HN.BE\)
\(\Rightarrow BN.BH=\left(BN+BH\right).BE\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BE}=\dfrac{BN+BH}{BN.BH}=\dfrac{1}{BH}+\dfrac{1}{BN}\) (đpcm)
4c.
Do M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{OMB}\)
Mà \(MB||NO\) (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{MON}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OMN}=\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại N
\(\Rightarrow MN=ON\)
Cũng theo 2 t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow MA=MB\)
Do MD là tiếp tuyến của (O) tại A \(\Rightarrow OA\perp MD\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OND với đường cao OA:
\(ON^2=NA.ND\Rightarrow MN^2=NA.ND\)
\(\Rightarrow MN^2=\left(MA-MN\right).ND=\left(MB-MN\right).ND\)
\(\Rightarrow MN^2=MB.ND-MN.ND\)
\(\Rightarrow MB.ND-MN^2=MN.ND\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB.ND-MN^2}{MN.ND}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MN}-\dfrac{MN}{ND}=1\) (đpcm)
giải thích the ý hiểu thôi nhé
ta có thể chắc chắn rằng \(O,Q,N\) THẲNG HÀNG VÀ \(O,M,P\)THẲNG HÀNG
VÀ DO \(OM\perp AB;OP\perp CD\),2 ĐOẠN THẲNG \(AB\) VÀ \(DC\) SONG SONG VỚI NHAU NÊN \(MP\) LÚC NÀY SẼ LÀ KHOẢNG CÁCH CỦA 2 ĐOẠN THẲNG \(AB\) VÀ \(DC\) ,MP KO ĐỔI(DO CẠNH HÌNH VUÔNG ABCD KO ĐỔI),VÌ THẾ NẾU O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ OP+OM=MP SẼ KO ĐỔI,CÒN NẾU O NẰM NGOÀI THÌ LÚC NÀY O SẼ KO CÒN NẰM TRÊN ĐOẠN THẲNG MP nên lúc này \(OM+OP\ne MP\),NHƯ VẬY TA ĐÃ CM ĐC NẾU O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ OM+OP KO ĐỔI(1)
CM TƯƠNG TỰ THÌ TA CÓ OQ+ON KO ĐỔI(2)(KHI MÀ O NẰM TRONG HÌNH VUÔNG ABCD)
TỪ 1 VÀ 2 \(\Rightarrow\) KHI O nằm TRONG HÌNH VUÔNG ABCD THÌ \(OM+ON+OP+OQ\) KO ĐỔI(ĐPCM)
COI QUÂN XE LÀ ĐIỂM O THÌ DO QUÂN XE CHỈ ĐI NGANG DỌC NÊN NÓ CŨNG ĐỊNH RA TRÊN BÀN CỜ NHỮNG ĐOẠN THẲNG VUÔNG GÓC NHÉ,CM TƯƠNG TỰ TRÊN LÀ ĐC
Có thể giải thích như thế này:
Ta có \(S_{OAB}=\frac{1}{2}OM.AB=\frac{1}{2}a.OM\), \(S_{OBC}=\frac{1}{2}ON.BC=\frac{1}{2}a.ON\), \(S_{OCD}=\frac{1}{2}OP.CD=\frac{1}{2}a.OP\), \(S_{ODA}=\frac{1}{2}OQ.AD=\frac{1}{2}a.OQ\)
Từ đó ta có: \(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{OAD}=\frac{1}{2}a\left(OM+ON+OP+OQ\right)\)
Vì hình vuông ABCD cố định nên \(S_{ABCD}\)không đổi và \(a\)không đổi, từ đó dẫn đến \(OM+ON+OP+OQ\)không đổi.
(*) Cũng coi quân xe là điểm O và giải thích tương tự.
Một bàn cờ vua tiêu chuẩn sẽ có 8*8=64 ô.
Trừ ô quân Mã đứng, còn lại 63 ô.
Như vậy vì quân Mã di chuyển qua tất cả các ô, mỗi ô chỉ được đi qua 1 lần nên quân Mã sẽ phải thực hiện 63 nước đi.
Đặc điểm của quân Mã là nếu đi số nước lẻ thì nó sẽ dừng lại ở ô khác màu với ô nó đứng ban đầu, mà 63 là số lẻ do đó nơi nó kết thúc trong hành trình này sẽ là một ô khác màu với ô ban đầu nó đứng.
Nhưng góc đối diện với ô quân Mã đứng lúc đầu lại là ô cùng màu (vì nằm trên cùng đường chéo) nên việc quân Mã kết thúc tại góc đối diện theo đề bài sẽ không bao giờ có thể xảy ra.
Vậy không thể di chuyển Mã như đề bài yêu cầu.
1.
a. Em tự giải
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)
\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)
2.
a. Em tự giải
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)
\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)
\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)
Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge40\)
Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)
(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)
Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)
Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.
\(A=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{5-\sqrt{5}}=\dfrac{2\left(3+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)+2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\dfrac{40}{20}=2\)
Chơi cờ thoai cơ mà áp lực ngang zậy đó -)