Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Viết lại :
a) \(M=\left(x+y\right)^3+2\left(x+y\right)^2\)
b) \(N=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
a) M=(x+y)3+2x2+4xy+2y2
M=73+(2x+2y)2=4(x+y)2=73+4.72=343+196=539
b)N=(x-y)3-x2+2xy-y2
N=-53-(x2-2xy+y2)=-125-(x-y)2=-125-(-5)2=-150
\(a)\)\(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\) ( đề nhầm đúng ko bn )
\(M=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(M=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
\(M=7^3-7^2\)
\(M=294\)
Chúc bạn học tốt ~
Giải:
a) \(M=x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left[x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3\right]-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)
Thay \(x-y\) vào, được:
\(M=7^3-7^2=294\)
Vậy ...
b) \(N=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3xy-3xy\left(x-y\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=x^3+x^2-y^3+y^2-2xy-3xy\left(x-y\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=\left[x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\right]+\left(x^2-2xy+y^2\right)-95\)
\(\Leftrightarrow N=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-95\)
Thay \(x-y\) vào, được:
\(N=7^3+7^2-95=297\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
\(\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+xy\left(2x^2-3xy+2y^2\right)\)
\(=x^4+x^2y^2-2x^3y-2xy^3+2x^2y^2+2y^4+xy\left(2x^2-3xy+2y^2\right)\)
\(=x^4+3x^2y^2-2x^3y-2xy^3+2y^4+2x^3y-3x^2y^2+2xy^3\)
\(=x^4+2y^4\)
\(=\dfrac{1}{16}+2\cdot\dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{16}\)
Câu 1:
\(d,x^2-2xy+2y^2+2y+5\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4\)
Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4>0\)Vậy:.....
Câu 2:
\(a.-x^2+2x-7\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)
\(=-\left(x-1\right)^2-6\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6< 0\)Vậy:......
b, \(-x^2-3x-5\)
\(=-\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}< 0\)
Vậy:.....
d, \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)
=\(-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)
Với mọi giá trị của x,y ta có:
\(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\)
Vậy :.....
Câu 1:
c) \(x^2+y^2-4x+2\)
\(=x^2-4x+4+y^2-2\)
\(=\left(x-2\right)^2+y^2-2\)
>> đề sai. Vì sao?
ta thử đặt x = 2 vào đề thấy ngay bt = -1, hay ta dễ dàng nhận thấy sau khi phân tích.
d) \(x^2-2xy+2y^2+2y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2+2y+1+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2+1>0\)
Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi gt của biến.
Câu 1: Sửa đề là
\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2^{2n}-2^{n+1}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(2^{2n}-2^{n+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^{2n}-2.2^n+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2^n-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2^n-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2^n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=2^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;n\right)\in\left\{-1;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
2x2-3xy-2y2=2x2+xy-4xy-2y2=(2x2+xy)-(4xy+2y2)=x(2x+y)-2y(2x+y)=(2x+y)(x-2y)
Ta có:
\(M+N\)
\(=x^2+3xy+2y^2+x^2-2xy-y^2\)
\(=2x^2+xy+y^2\)
\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}y\cdot x+\dfrac{1}{4}y^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x,y\\x^2\ge0\forall x\\\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow M+N\ge0\forall x,y\)
Nên M, N không đồng thời nhận giá trị âm