Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x, y, z thuộc [0;2] và x+ y+ z =3
Chứng minh rằng: x^2+ y^2+ z^2 bé hơn hoặc bằng 5
Ta có:
(2−x)(2−y)(2−z)≥0(2−x)(2−y)(2−z)≥0
⇔8−4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)≥xyz⇔8−4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)≥xyz
⇔2(xy+yz+zx)≥xyz+4≥4⇔2(xy+yz+zx)≥xyz+4≥4
⇒x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)≤9−4=5⇒x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+yz+zx)≤9−4=5
Dấu = xảy ra⇔(x,y,z)=(2;1;0)⇔(x,y,z)=(2;1;0) và các hoán vị
a, x2 là số tự nhiên với mọi x thuộc Z
xét x âm => x2 = (-).(-) = (+)
=> x âm thì x2 là stn
xét x dương => x2 = (+).(+) = (+)
=> x dương thì x2 là stn
xét x = 0 thì x2 = 0.0 = 0 thuộc N
=> x = 0 thì x2 là stn
b, ( a - b ) . ( b - a ) bé hơn hoặc bằng 0 với mọi a,b thuộc Z
xét a > b => a-b mang dấu (+)
b-a mang dấu (-)
mà (+).(-) = (-) nên (a-b).(b-a) < 0
xét a < b ngược lại với phần ở trên
xét a=b => (a-b) = 0 ; (b-a) = 0
mà 0 = 0 nên (a-b).(b-a) = 0
KL : ...........
Phần a tự làm đc phải ko :)
a) (x - 2)(x - 6) < 0
=> Có 2 trường hợp
\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-6>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>6\end{cases}}}\Rightarrow x\in O\)
\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-6< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 6\end{cases}\Rightarrow2< x< 6}\)
b) (x2 - 2)(x2 - 10) < 0
=> Có 2 trường hợp
\(\left(1\right)\hept{\begin{cases}x^2-2< 0\\x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 2\\x^2>10\end{cases}\Rightarrow}x^2\in O}\)
\(\left(2\right)\hept{\begin{cases}x^2-2>0\\x^2-10< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>2\\x^2< 10\end{cases}\Rightarrow}2< x^2< 10}\)
=> 2 < x2 < 10
=> x2 = 4 ; 9
=> x = 2 ; 3
(-17).21=-357
A/(x^2-11)(4-x)<0
suy ra x=-3;-4;..............
B/(x^2-11)(x^2-99)<0
suy ra x =-4;-5;-6
mik chi giai den do nha