K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
2 tháng 7 2017
\(A=x^2-4xy+2x-4y+3+4y^2\)
\(A=x^2-2.2xy+\left(2y\right)^2+2x-4y+3\)
\(A=\left(x-2y\right)^2-2.\left(x-2y\right)+1+2\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A=2.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 9 2020
a/ \(=\left(9x^2+30x+25\right)+\left(x^2+10x+25\right)=\)
\(=\left(3x+5\right)^2+\left(x+5\right)^2\)
b/ \(=\left(16x^2+8x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
c/
DH
16 tháng 8 2017
a, \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)
\(=x^2-2xy-2xy+4y^2+x^2-3x-3x+9-9\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)
Để \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9=-9\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1,5\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
b, \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)
\(=z^2-2zt-2zt+4t^2+t^2-t-t+1+12\)
\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)
Với mọi giá trị của \(z;t\in R\) ta có:
\(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)
Để \(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12=12\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(z-2t\right)^2=0\\\left(t-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...............
Câu c tường tự !!!
TN
16 tháng 8 2017
a,Đặt A= \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)
\(=\left(2x^2-4xy-6x\right)+4y^2\)
\(=2\left(x^2-2xy-3x\right)+4y^2\)
\(=2\left[x^2-2x\left(y+\dfrac{3}{2}\right)+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+4y^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+4y^2-y^2-3y-\dfrac{9}{4}\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)-3\)
\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\)
Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\ge-3\)
Vậy Min A = -3 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-\dfrac{3}{2}=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b, Đặt B = \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)
\(=\left(z^2-4zt+4t^2\right)+\left(t^2-2t+1\right)+12\)
\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)
Với mọi giá trị của z;t ta có:
\(\left(z-2t\right)^2\ge0;\left(t-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)
Vậy Min B = 12 khi \(\left\{{}\begin{matrix}z-2t=0\\t-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
c, Đặt C = \(16x^2-8x+y^2-2y\)
\(=\left(16x^2-8x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)-2\)
\(=\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\)
Với mọi giá trị x;y ta có:
\(\left(4x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\ge-2\)
Vậy Min C = -2 khi \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=1\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)
25 tháng 5 2022
Câu 2:
\(B=x^2+2x+y^2-2x-2xy+37\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
\(=7^2+2\cdot7+37=49+37+14=100\)
Câu 3:
\(C=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=5^2-2\cdot5+10=25\)
6 tháng 9 2018
1/ x^2 +4xy +4y^2 = (x +2y)^2
2/ -x^3 +9x^2 -27x+27= - (x^3 -9x^2+27x-27) = - (x-3)^3
3/ 8x^6 +36x^4y+54^2y^2+27y^3 = (2x^2+3y)^3
4/ x^3 - 6x^2y+12xy^2 -8y^3= (x-2y)^3
4y