Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
A B C E F H O I P K Q x
a) Vì BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC nên ^BEC = ^CFB = 900
=> ^BEC và ^CFB cùng nhìn đoạn BC dưới một góc 900
=> Bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC (Theo quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).
b) Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), khi đó OA vuông góc Ax
Từ câu a ta thấy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (BC) => ^AFE = ^ACB
Mà ^ACB = ^BAx (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) nên ^AFE = ^BAx
=> EF // Ax (2 góc so le trong bằng nhau)
Do OA vuông góc Ax nên OA vuông góc EF (Quan hệ song song, vuông góc) (đpcm).
c) +) Ta dễ có ^OAC = 900 - ^AOC/2 = 900 - ^ABC = ^BAH => ^OAC + ^OAH = ^BAH + ^OAH => ^BAI = ^EAP
Xét \(\Delta\)APE và \(\Delta\)AIB: ^EAP = ^BAI, ^AEP = ^ABI (Tứ giác BFEC nội tiếp) => \(\Delta\)APE ~ \(\Delta\)AIB (g.g) (đpcm).
+) Gọi AO cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại Q. Khi đó AQ là đường kính của (O)
Nên ta có: ^ABQ = ^ACQ = 900 hay BQ vuông góc AB, CQ vuông góc AC. Mà CH vuông góc AB, BH vuông góc AC
Nên BQ // CH, BH // CQ (Quan hệ song song vuông góc) => Tứ giác BHCQ là hình bình hành
Từ đó HQ đi qua trung điểm K của BC hay H,K,Q thẳng hàng (1)
Cũng dễ thấy ^QBC = ^HCB (Vì BQ // CH) = ^FEH (Vì B,C,E,F cùng thuộc một đường tròn)
Hay ^QBI = ^HEP. Kết hợp với ^BQI = ^BQA = ^ACB = ^AHE (Cùng phụ ^CAH) = ^EHP
Suy ra \(\Delta\)BIQ ~ \(\Delta\)EPH (g.g) => \(\frac{HP}{QI}=\frac{EP}{BI}\). Lại có \(\frac{EP}{BI}=\frac{AP}{AI}\)nên \(\frac{HP}{QI}=\frac{AP}{AI}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)AQH ta có IP // HQ (2)
Từ (1) và (2) ta thu được KH // IP (đpcm).
Nếu ko nhìn rõ thì bn có thể tham khảo tại:
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://vnexpress.net/giao-duc/so-giao-duc-va-dao-tao-ha-noi-cong-bo-dap-an-thi-vao-lop-10-3934904.html
https://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/tuyen-sinh/dap-an-mon-toan-thi-tuyen-sinh-lop-10-ha-noi-2019-cua-so-gd-dt-ha-noi-539465.html
https://tin.tuyensinh247.com/dap-an-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-ha-noi-nam-2019-c29a45461.html
Góp ý của anh là câu hình em chọn những câu mà có các ý nhỏ hơn để gợi ý cho các ý khác em nha =))
sol nhẹ vài bài
\(x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)=z\left(z+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)\left(z+y+3\right)\)
Khi đó \(z-y⋮x;z+y+3⋮x\)
Nếu \(z-y⋮x\Rightarrow z-y\ge x\Rightarrow z+y+3\ge x+2y+3>x+3\)
Trường hợp này loại
Khi đó \(z+y+3⋮x\) Đặt \(z+y+3=kx\Rightarrow x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)kx\Rightarrow x+3=k\left(z-y\right)\)
Mặt khác \(\left(x+y\right)\left(x+y+3\right)=x\left(x+3\right)+y\left(y+3\right)+2xy>z\left(z+3\right)\)
\(\Rightarrow z< x+y\)
Giả sử rằng \(x\ge y\) Mà \(z\left(z+3\right)>x\left(x+3\right)\Rightarrow z>x>y\) mặt khác \(kx>z>x\Rightarrow k>1\)
Ta có:\(kx< \left(x+y\right)+y+3=x+2y+3\le3x+3< 4x\Rightarrow k< 4\Rightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
Xét \(k=2\Rightarrow z+y+3=2x\Rightarrow z=2x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)2x\Leftrightarrow x+3=2z-2y\)
\(\Leftrightarrow x+3=4x-2y-6-2y\Leftrightarrow4y=3x-3\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3\) tự tìm x;z
\(k=3\Rightarrow z+y+3=3x\Rightarrow z=3x-y-3\) và \(x\left(x+3\right)=\left(z-y\right)3x\Leftrightarrow x+3=3z-3y\Leftrightarrow x+3=3\left(3x-y-3\right)-3y\)
\(\Leftrightarrow x+3=9x-3y-9-3y\Leftrightarrow8x-12=6y\Leftrightarrow4x-4=3y\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{5}{2}\left(loai\right)\)
Vậy.............
Bài 1 : Giải :
a) Ta có : \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)
\(\Rightarrow x.\left(1-\sqrt[3]{2}\right)=\left(1-\sqrt[3]{2}\right)\left(1+\sqrt[3]{2}.1+\sqrt[3]{2^2}\right)\)
\(\Rightarrow x-x\sqrt[3]{2}=1^3-\left(\sqrt[3]{2}\right)^3=-1\)
\(\Rightarrow x+1=x\sqrt[3]{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=2x^3\)
\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1=0\)
Khi đó ta có : \(A=x^5-4x^4+x^3-x^2-2x+2019\)
\(=x^5-3x^4-3x^3-x^2-x^4+3x^3+3x^2+x+x^3-3x^2-3x-1+2020\)
\(=x^2.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)-x.\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+\left(x^3-3x^2-3x-1\right)+2020\)
\(=2020\)
P/s : Tạm thời xí câu này đã tối về xí tiếp nha :))
Câu 1:
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{4}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}+4-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}}\)
b) Ta có: \(P=2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}}=2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+4=6x-9\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow6x-9\sqrt{x}-\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow6x-10\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow6x-12\sqrt{x}+2\sqrt{x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(6\sqrt{x}+2\right)=0\)
mà \(6\sqrt{x}+2>0\forall x>0\)
nên \(\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
hay x=4(thỏa ĐK)
Vậy: Để \(P=2\sqrt{x}-3\) thì x=4
Câu 2 :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2020\\2021x-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2021x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2021x-\left(2020-x\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\2022x-2020=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2020-x\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2019\end{matrix}\right.\)
\(b.\)
\(\text{Vì (P) đi qua A(1,2) nên : }\)
\(2=\left(m-2\right)\cdot1\)
\(\Leftrightarrow m=4\left(1\right)\)
\(\text{Vì (d) đi qua A(1,2) nên : }\)
\(2=-2\cdot1+m^2-12\)
\(\Leftrightarrow m^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) , (2) : }\)\(m=4\)
\(\text{Khi đó : }\)
\(\left(d\right):y=-2x+4^2-12\)
\(\Leftrightarrow y=-2x+4\)
\(\left(P\right):\) \(y=\left(4-2\right)\cdot x^2\Leftrightarrow y=2x^2\)
\(\text{Phương trình hoành độ giao điểm: }\)
\(-2x+4=2x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\text{Với : }\) \(x=1\Rightarrow y=2x^2=2\cdot1=2\)
\(\text{Với : }\) \(x=-2\Rightarrow y=2x^2=2\cdot\left(-2\right)^2=8\)
\(B\left(-2,8\right)\)
Câu 5 :
Ta chứng minh bđt phụ: \(x^5+y^5\ge xy\left(x^3+y^3\right)\forall x\in N\Leftrightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)x^4-y^4\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge xy\left(x^3+y^3\right)\) (1)
\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\Rightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\left(2\right)\)
Áp dụng bđt (1) và (2): \(\Rightarrow\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}\le\dfrac{ab}{ab\left(a^3+b^3\right)+ab}\le\dfrac{ab}{a^2b^2\left(a+b\right)+ab}=\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\dfrac{c}{a+b+c}\) Tương tự:
\(\dfrac{bc}{b^5+c^5+bc}\le\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{ca}{c^5+a^5+ca}\le\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{a^5+b^5+ab}\le\sum\dfrac{c}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)=1
Câu 1:
a) Ta có: \(\left(x+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=4\\x+3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;-7}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-3=0\\\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{3}y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\4x-\dfrac{16}{3}y=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{22}{3}y=22\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\2x=3-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(0;3)
Câu I
1)
a) Ta có: x-5=0
nên x=5
Vậy: S={5}
b) Ta có: \(x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;3}
2) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x-1=2\cdot1-1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;1)
II.
1.
\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right].\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
2.
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ_2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)