Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{xy}{2}=\frac{yz}{4,5}=\frac{xz}{8}=\frac{xy+yz+xz}{2+4,5+8}=\frac{29}{14,5}=2\)
\(\Rightarrow xy=4,yz=9,xz=16\)
\(\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(xz\right)=4.9.16\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=2^2.3^2.4^2\Rightarrow\left(xyz\right)^2=24^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=24\\xyz=-24\end{cases}}\)
Nếu xyz = 24 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(xyz\right):\left(yz\right)=24:9=\frac{8}{3}\\y=\left(xyz\right):\left(xz\right)=24:16=\frac{3}{2}\\z=\left(xyz\right):\left(xy\right)=24:4=6\end{cases}}\)
Nếu xyz = -24 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(xyz\right):\left(xz\right)=-24:9=-\frac{8}{3}\\y=-24:16=-\frac{3}{2}\\z=-24:4=-6\end{cases}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
\(\frac{xy+1}{9}\) = \(\frac{yz+2}{15}\) = \(\frac{xz+3}{27}\)= \(\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}\) = \(\frac{xy+yz+xz+6}{51}\) (1)
Thay xy +yz + xz = 11 vào (1) ta được :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{xy+1}{9}=\frac{xy+1+yz+2+xz+3}{9+15+27}=\frac{\left(xy+yz+xz\right)+6}{51}=\frac{11+6}{51}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy+1}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xy+3=9\Leftrightarrow xy=2\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+2}{15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3yz+6=15\Leftrightarrow yz=3\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xz+3}{27}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3xz+9=27\Leftrightarrow xz=6\left(3\right)\)
Kết hợp (1);(2);(3) ta có \(y=\frac{2}{x}\Rightarrow\frac{2}{x}.z=3\Rightarrow2z=3x\Rightarrow x.\frac{3x}{2}=6\Leftrightarrow3x^2=12\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1;z=3\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=-1;z=-3\)
Vậy ....
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1)
=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
Ta có:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}\Rightarrow xy\left(y+z\right)=yz\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy^2+xyz=xyz+y^2z\Leftrightarrow xy^2=y^2z\Rightarrow x=z\)(1)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow yz\left(x+z\right)=xz\left(y+z\right)\Leftrightarrow xyz+yz^2=xyz+xz^2\Leftrightarrow yz^2=xz^2\Rightarrow y=x\)(2)
Từ (1)và(2)suy ra:x=y=z
\(\Rightarrow x^2=xy,y^2=yz,z^2=xz\)
\(\Rightarrow M=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)
Vậy M=1
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau ,cộng xy+yz+zx vào =>rút ra xy;yz;zx rồi nhân từng vế các đẳng thức =>suy ra x,y,z(mk lười làm)