Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 3 hiệu của 3 phần a , b , c đều lẻ nên số bị trừ và số trừ phải 1 chẵn 1 lẻ. Mà tất cả các số 5,11,7,3,13,1 đều là số lẻ nên tính chẵn lẻ phải phụ thuộc vào x và y nên x và y có 1 số chẵn 1 số lẻ.
Mà ta có số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Nên x hoặc y sẽ bằng 2.
a) \(5x^2-11y^2=1\)
Có 2 trường hợp:
\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.2^2-11y^2=1\\5x^2-11.2^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}11y^2=5.2^2-1=19\left(sai̸\right)\\5x^2=1+11.2^2=45\Rightarrow x^2=45:5=9̸\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x=3,y=2.
2 câu kia tương tự.
a) \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|2y+2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\ge-3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-1\right)^2+\left|2y+2\right|-3\) là -3 khi x=1 và y=-1
b) \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y-6\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x+5\right)^2+\left(2y-6\right)^2+1\) là 1 khi x=-5 và y=3
Bài 2:
a: (x,y)=(0;1) hoặc (x,y)=(1;0)
b: (x,y)=(1;0)
c: (x,y)=(1;0)
c)
\(4\left(3x-4\right)-2=18\)
<=> \(12x-16-2=18\)
<=> \(12x=36\)
<=> \(x=3\)
Vậy x=3
d)
\(\left(3x-10\right):10=50\)
<=> \(3x-10=500\)
<=> \(3x=510\)
<=> x= \(170\)
Vậy x= 170
f)
\(x-\left[42+\left(-25\right)\right]=-8\)
<=> \(x-17=-8\)
<=> x= \(9\)
Vậy x=9
h)
\(x+5=20-\left(12-7\right)\)
<=> \(x+5=15\)
<=> \(x=10\)
Vậy x= 10
k)
\(\left|x-5\right|=7-\left(-3\right)\)
<=> \(\left|x-5\right|=10\)
* Với \(x>=5\) ; ta được:
\(x-5=10\)
<=> x= 15 (thoả mãn điều kiện )
*Với \(x< 5\) ; ta được:
\(-\left(x-5\right)=10\)
<=> \(-x+5=10\)
<=> \(-x=5\)
<=> \(x=-5\) (thoả mãn điều kiện)
Vậy x=15 ; x= -5
i)
\(\left|x-5\right|=\left|7\right|\)
<=> \(\left|x-5\right|=7\)
*Với \(x>=5\) ; ta được:
\(x-5=7\)
<=> \(x=12\) (thoả mãn)
*Với \(x< 5\) ; ta được:
\(-\left(x-5\right)=7\)
<=> \(-x=2\)
<=> \(x=-2\) (thoả mãn)
Vậy x= 12; x= -2
m)
\(2^{x+1}.2^{2009}=2^{2010}\)
<=> \(2^{x+1+2009}=2^{2010}\)
<=> \(2^{x+2010}=2^{2010}\)
=> \(x+2010=2010\)
=> \(x=0\)
Vậy x=0
n)
\(10-2x=25-3x\)
<=>\(x=15\)
Vậy x=15
i) I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y |
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|\ge0\\\left|7-y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
=> I = 5 - |2x + 6 | - | 7- y | ≤ 5
Dấu "=" xảy ra khi:
5 - |2x + 6 | - | 7- y | = 5
=> |2x + 6 | - | 7- y | = 5 - 5 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x+6\right|=0\\\left|7-y\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+6=0\\7-y=0\end{matrix}\right.\)\(\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x=0-6=-6\\y=7-0=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-6:2=-3\\y=7\end{matrix}\right.\)
Vậy: I đạt giá trị lớn nhất khi I = 5 và tại x = -3; y = 7
g) G = ( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 + 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(2y-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> G = ( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 + 1 ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi:
( x + 5 )2 + ( 2y - 6)2 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)^2=0\\\left(2y-6\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\2y-6=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0-5=-5\\2y=0+6=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=6:2=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: G đạt giá trị nhỏ nhất khi G = 1 và tại x = -5; y = 3
f) F = ( x - 1 )2 + | 2y + 2 | - 3
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left|2y+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
=> F = ( x - 1 )2 + | 2y + 2 | - 3 ≥ -3
Dấu "=" xảy ra khi:
( x - 1 )2 + | 2y + 2 | = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left|2y+2\right|=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+1=1\\2y=0-2=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2:2=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: F đạt giá trị nhỏ nhất khi F = -3 tại x = 1; y = -1
h) H = - 3 - ( 2 - x)2 - ( 3 - y)2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2\ge0\\\left(3-y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
=> H = - 3 - ( 2 - x)2 - ( 3 - y)2 ≤ -3
Dấu "=" xảy ra khi:
( 2 - x)2 - ( 3 - y)2 = 0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^2=0\\\left(3-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2-x=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-0=2\\y=3-0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: H đạt giá trị lớn nhất khi H = -3 và tại x = 2; y = 3
a, 13.(x-9)=169
x-9 =169:13
x-9 =13
b, 230+[16+(x,-5)]=315.2\(^3\)
230+[16+(x,-5)]=2520
16+(x,-5)=2520-230
16+(x-5)=2290
x-5 =2290-16
x-5 =2274
x =2274+5
x =2279
c, 13x-3\(^2\)x=2003\(^1\)+1\(^{2016}\)
13x-9x=2004
(13-9)x=2004
4 . x=2004
x=2004:4
x=501
Bài 1:
A = 32 + 33 + 34 + ... + 32018
3A = 33 + 34 + 35 + ... + 32019
3A - A = (33 + 34 + 35 + ... + 32019) - (32 + 33 + 34 + ... + 32018)
2A = 32019 - 9
A = (32019 - 9) : 2
= (32016.33 - 9) : 2
= [ (34)504.27 - 9] : 2
= [ (...1)504.27 - 9] : 2
= [ (...1).27 - 9] : 2
= [ (...7) - 9] : 2
= (....8) : 2
= ...4
Vậy c/s tận cùng của A là 4
Bài 2:
Ta có:
1019 + 1018 + 1017
= 1016.103 + 1016.102 + 1016.10
= 1016.(103 + 102 + 10)
= 1016.1110
= 1016.2.555
Vì 555 chia hết cho 555 nên 1016.2.555 chia hết cho 555
Vậy 1019 + 1018 + 1017 chia hết cho 555 (đpcm)
Bài 3:
x + 6 chia hết cho x + 2
=> x + 2 + 4 chia hết cho x + 2
=> 4 chia hết cho x + 2
=> x + 2 thuộc Ư(4) = {\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 2 | -6 |
Vậy x = {-1;-3;0;-4;2;-6}
Bài 4:
Giả sử x + 4y chia hết cho 7 (1)
Vì 3x + 5y chia hết cho 7 nên 2(3x + 5y) chia hết cho 7
=> 6x + 10y chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => (x + 4y) + (6x + 10y) chia hết cho 7
=> x + 4y + 6x + 10y chia hết cho 7
=> (x + 6x) + (4y + 10y) chia hết cho 7
=> 7x + 14y chia hết cho 7
=> 7(x + 2y) chia hết cho 7
=> Giả sử đúng
Vậy x + 4y chia hết cho 7 (đpcm)
Bài 5:
1, Ta có: \(-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow-1-\left(x+2\right)^{2018}\le0\)
\(\Rightarrow A\le0\)
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2)2018 = 0 <=> x = -2
Vậy GTNN của A là -1 khi x = -2
2, Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|2y-18\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-9+x^2+\left|2y-18\right|\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left|2y-18\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của B là -9 khi \(\left\{\begin{matrix}x=0\\y=9\end{matrix}\right.\)
Bài 6:
1, xy + 2x - y - 2 = 5
<=> x(y + 2) - (y + 2) = 5
<=> (x - 1)(y + 2) = 5
=> x - 1 và y + 2 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}
Ta có bảng:
| x - 1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| y + 2 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| x | 2 | 0 | 6 | -4 |
| y | 3 | -7 | -1 | -3 |
Vậy các cặp (x;y) là (2;3) ; (0;-7) ; (6;-1) ; (-4;-3)
2, x + y = 2xy
<=> 2xy - x - y = 0
<=> 2(2xy - x - y) = 2.0
<=> 4xy - 2x - 2y = 0
<=> (4xy - 2x) - 2y - 1 = 0 - 1
<=> 2x(2y - 1) - (1 - 2y) = -1
<=> (2x - 1)(1 - 2y) = -1
=> 2x - 1 và 1 - 2y thuộc Ư(-1) = {\(\pm1\)}
Ta có bảng:
| 2x - 1 | 1 | -1 |
| 1 - 2y | -1 | 1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |