Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
mình nghĩ ra cách này ko biết đúng hay sai, nhưng mình sẽ cm cho bạn xem trước cái này để mình đảo lại trong quá trình làm bài luôn cho đỡ mất thời gian
\(\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}=\dfrac{x-z-x+y}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
thế nên sẽ đảo ngược lại trong bài này, vây ta sẽ có
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}\\ \dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{x-y}\\ \dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-z}\)
thay vào đề bài ta được
\(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(y-x\right)}\\ =\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{1}{x-z}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{y-x}+\dfrac{1}{z-x}-\dfrac{1}{y-x}\\ =\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{z-x}\\ =\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-x}+\dfrac{2}{z-x}\left(đpcm\right)\)
vậy ...
mình nghĩ ra thì là như z, chúc may mắn :)
a)\(x^3+y^3+z^3-3xyz\\ \left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xyz+3xy\left(x+y\right)\right]\\=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right] \\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+x^2-xy-xz-yz\right)\)
Bạn tự tách hđt nhé! Gõ mỏi tay :v~
\(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(y+z-2z\right)^2\)
⇔ \(y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2=\)\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2\left(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\right)\)=\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\) = \(3(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
⇒ \(x=y=z\)
j lắm thế :)))
Bài 2 : ~ bài 1 ngán quá =)))
a, Có
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Do đó không tồn tại x , y tm \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)
b, \(x^2+4y^2+z^2-2x-6x+6y+15=0\)
Câu này đề sai :v bài ngta không cho 2 lần x vậy đâu bạn :)))
Ta có:\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3x-y^3z^2+z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2y^2z^2-x^2z^3-\left(y^3z^2-z^3y\right)+y^3x-xyz\)
\(\Rightarrow P=x^3\left(z-y^2\right)+x^2z^2\left(y^2-z\right)-yz^2\left(y^2-z\right)+xy\left(y^2-z\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3-yz^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2z^2-x^3+xy-yz^2\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)+y\left(x-z^2\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\)
\(\Rightarrow P=\left(y^2-z\right)\left(z^2-x\right)\left(x^2-y\right)\)
\(\Rightarrow P=abc\)
Vì a, b, c là hằng số nên P có giá trị không phụ thuộc vào x, y, z