Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=m^2-4\left(m-6\right)=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)
=> PT có hai nghiệm với mọi m
theo VE
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)=20\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)
\(x^2-mx+m-6=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-6\right)=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\) pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow\)\(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=20\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{cases}}\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-4\left(m-6\right)=20\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(m-2\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=2\)
...
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Đề có sai ko ạ, theo mình nên thêm -3x vào P(x), vì tính ra số vô tỉ
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+9=0\)
\(\left(a=m;b=-2\left(m+2\right);b'=-\left(m+2\right);c=9\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-m.9\)
\(=m^2+2m2+2^2-9m\)
\(=m^2+4m+4-9m\)
\(=m^2-5m+4\)
\(=m^2-2m.2,5+6,25-2,25\)
\(=m^2-2m.2,5+2,5^2-2,25\)
\(=\left(m-2,5\right)^2-2,25\) > 0 ; \(\forall m\)
vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m , nên áp dụng hệ thức vi ét :
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m+4}{m}\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{9}{m}\)
theo đề bài ta có : \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)
\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=2\sqrt{10}\)
\(< =>\frac{2m+4}{m}-\frac{9}{m}=\frac{2\sqrt{10}m}{m}\)
\(< =>2m+4-9=2\sqrt{10}m\)
\(< =>2m-2\sqrt{10}m=9-4\)
\(< =>\left(2-2\sqrt{10}\right)m=5\)
\(< =>m=\frac{5}{2-2\sqrt{10}}\)
\(< =>m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)
Vay : khi \(m=\frac{-5-5\sqrt{10}}{18}\)thì phương trình có 2 nghiệm thỏa \(x_1-x_2=2\sqrt{10}\)
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!
\(\Delta=m^2-4m+24=\left(m-2\right)^2+20>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-20=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-6\right)-20=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Rightarrow m=2\)