Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2, sin4x+cos5=0 <=> cos5x=cos\(\left(\frac{\pi}{2}+4x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)
ta có \(2\pi>0\Leftrightarrow k< >\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}\)khi k=0
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}-\frac{k2\pi}{9}\)là \(\frac{\pi}{6}\)khi k=1
vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\frac{\pi}{6}\)
\(\frac{\pi}{2}+k2\pi< 0\Leftrightarrow k< -\frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)là \(-\frac{3\pi}{2}\)khi k=-1
\(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}< 0\Leftrightarrow k< \frac{1}{4}\)do k nguyên nên nghiệm âm lớn nhất trong họ nghiệm \(-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{9}\)là \(-\frac{\pi}{18}\)khi k=0
vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\frac{\pi}{18}\)
7.
Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)
6.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)
Chọn B