Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Phương trình đã cho tương đương với :
\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành
\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1
Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)
c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :
\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành
\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)
Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
1) bạn dùng dấu U
điều kiện \(\begin{cases}m\ne0,m>-\frac{1}{4}\\m< 1\end{cases}\)
muons dễ nhìn thì vẽ trục số: 0 -1/4 1 x
=> điều kiện x \(\in\left(-\frac{1}{4};1\right)\backslash\left\{0\right\}\)
a) Dùng phương pháp hữu tỉ hóa "Nếu \(f\left(x\right)=R\left(e^x\right)\Rightarrow t=e^x\)" ta có \(e^x=t\Rightarrow x=\ln t,dx=\frac{dt}{t}\)
Khi đó \(I_1=\int\frac{t^3}{t+2}.\frac{dt}{t}=\int\frac{t^2}{t+2}dt=\int\left(t-2+\frac{4}{t+2}\right)dt\)
\(=\frac{1}{2}t^2-2t+4\ln\left(t+2\right)+C=\frac{1}{2}e^{2x}-2e^x+4\ln\left(e^x+2\right)+C\)
b) Hàm dưới dấu nguyên hàm
\(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt[3]{x^2}}=R\left(x;x^{\frac{1}{2}},x^{\frac{2}{3}}\right)\)
q=BCNN(2;3)=6
Ta thực hiện phép hữu tỉ hóa theo :
"Nếu \(f\left(x\right)=R\left(x:\left(ã+b\right);\left(ax+b\right)^{r2},....\right),r_k=\frac{P_k}{q_k}\in Q,k=1,2,...,m\Rightarrow t=\left(ax+b\right)^{\frac{1}{q}}\),q=BCNN \(\left(q_1,q_2,...,q_m\right)\)"
=> \(t=x^{\frac{1}{6}}\Rightarrow x=t^{6,}dx=6t^5dt\)
Khi đó nguyên hàm đã cho trở thành :
\(I_2=\int\frac{t^3}{t^6-t^4}6t^{5dt}=\int\frac{6t^4}{t^2-1}dt=6\int\left(t^2+1+\frac{1}{t^2-1}\right)dt\)
\(=6\int\left(t^2+1\right)dt+2\int\frac{dt}{\left(t-1\right)\left(t+1\right)}=2t^3+6t+3\int\frac{dt}{t-1}-3\int\frac{dt}{t+1}\)
\(=2t^2+6t+3\ln\left|t-1\right|-3\ln\left|t+1\right|+C=2\sqrt{x}+6\sqrt[6]{x}+3\ln\left|\frac{\sqrt[6]{x-1}}{\sqrt[6]{x+1}}\right|+C\)
c) Hàm dưới dấu nguyên hàm có dạng :
\(f\left(x\right)=R\left(x;\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\frac{2}{3}};\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\frac{5}{6}}\right)\)
q=BCNN (3;6)=6
Ta thực hiện phép hữu tỉ hóa được
\(t=\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\frac{1}{6}}\Rightarrow x=\frac{t^6+1}{t^6-1},dx=\frac{-12t^5}{\left(t^6-1\right)^2}dt\)
Khi đó hàm dưới dấu nguyên hàm trở thành
\(R\left(t\right)=\frac{1}{\left(\frac{t^6+1}{t^6-1}\right)^2-1}\left[t^4-t^5\right]=\frac{\left(t^6-1\right)^2}{4t^6}\left(t^4-t^5\right)\)
Do đó :
\(I_3=\int\frac{\left(t^6-1\right)^2}{4t^6}\left(t^4-t^5\right).\frac{-12t^5}{\left(t^6-1\right)}dt=3\int\left(t^4-t^3\right)dt\)
\(=\frac{5}{3}t^5-\frac{3}{4}t^4+C=\frac{3}{5}\sqrt[6]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5}-\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^2}+C\)
14.
\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)
15.
\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)
\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)
\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)
16.
\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)
\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)
11.
\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)
\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\) có \(-2+2020+1=2019\) nghiệm
12.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)
13.
\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Câu 1: Là \(ln^2x+lnx\) hay \(lnx^2+lnx\) bạn, hai cái này khác nhau lắm, viết thế kia chẳng hiểu gì cả. Biểu thức logarit nếu viết mũ, thì hoặc là viết thế này \(ln^2x\) hoặc là \(\left(lnx\right)^2\), nếu viết \(ln\left(x\right)^2\) người ta sẽ mặc định hiểu là \(ln\left(x^2\right)\)
Chắc là cái đầu, vậy ta biến đổi được:
\(lnx\left(lnx+1\right)=lnx\left(lnx+lne\right)=lnx.ln\left(x.e\right)=ln\left(x.e\right)^{lnx}\)
Câu 2: đạo hàm 4 cái ra, dễ dàng nhận ra ở đáp án d, với \(x\ge0\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}>0\) luôn đồng biến nên hàm không có cực trị
Câu 3:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{m-x}{x+1}=2x+m\Leftrightarrow m-x=2x^2+\left(m+2\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2x^2+\left(m+3\right)x=0\)
Phương trình luôn có nghiệm \(x=0\) hay ít nhất 1 trong 2 điểm A; B sẽ trùng gốc tọa độ tức \(OA=0\) hoặc \(OB=0\)
Do đó ko tồn tại m thỏa mãn
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}lnx=X\\lny=Y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2X^2+3Y^2=5\\X+4Y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(3-4Y\right)^2+3Y^2=5\)
\(\Leftrightarrow35Y^2-48Y+13=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}Y=1\Rightarrow X=-1\\Y=\frac{13}{35}\Rightarrow X=\frac{53}{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}lnx=-1\\lny=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(e^{-1};e\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}lnx=\frac{53}{35}\\lny=\frac{13}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=e^{\frac{53}{35}}=e\sqrt[35]{e^{18}}\\y=e^{\frac{13}{35}}=\sqrt[35]{e^{13}}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=35\)
Đáp án b sai
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải: