Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1
∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281
x1 + x2 = =
; x1x2 =
b) 5x2 – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35
∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701
x1 + x2 = =
; x1x2 =
= -7
c) 8x2 – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1
∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 - 32 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1
∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 - 100 = 0
x1 + x2 = =
; x1x2 =
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)
Theo đề:
\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)
\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))
Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)
pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)
\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)
\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)
Nếu đề bài là
Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
Thì lời giải như sau:
Theo định lý Viete, ta có:
x1.x2=-1
Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)
Do x1 và x2 không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x1,x2
Khi đó P=x1+x2+1-(x2+x1+1)=0
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)
\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)
\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)
\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)
\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)
\(\)
\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )
\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)
PT ( 1 ) có hai nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)
Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Từ đó tìm được \(m=\pm1\)
1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)
\(1,3x^2+4x+1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)
\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)
\(=\dfrac{11}{12}\)
Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)
Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\dfrac{1}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x_1\left|x_1\right|-x_2\left|x_2\right|}{x_1^3-x_2^3}=\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1^3-x_2^3}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)}\)
\(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1^2+x_1x_2+x_2^2}=\dfrac{x_1+x_2}{\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2}\)
\(=\dfrac{2}{2^2-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{8}{15}\)