K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2019
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 5 2017
Em làm vậy chưa đúng nhé. Ta cần làm như sau:
\(\frac{x-5}{2x+2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-5-\left(2x+2\right)}{2x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x-7}{2x+2}>0\)
Tới đây có thể lập bảng xét dấu hoặc xét trường hợp. Ở đây cô xét trường hợp :
Với \(x\le-7:-x-7\ge0;2x+2< 0\Rightarrow\frac{-x-7}{2x+2}\le0\left(l\right)\)
Với \(-7< x< -1:-x-7< 0;2x+2< 0\Rightarrow\frac{-x-7}{2x+2}>0\left(n\right)\)
Với \(x>-1:-x-7< 0;2x+2>0\Rightarrow\frac{-x-7}{2x+2}< 0\left(l\right)\)
Vậy \(-7< x< -1\)
11 tháng 6 2015
a) \(\left(2x-3\right)^2=16\)
=> \(2x-3=4\)
=> \(2x=4+3=7\)
=> \(x=\frac{7}{2}=3,5\)
b) \(\left(3x-2\right)^5=-243\)
=> \(3x-2=-3\)
=> \(3x=-3+2=-1\)
=> \(x=-\frac{1}{3}\)
PK
21 tháng 7 2018
a) (2x-3)^2=16
có 2 trường hợp:
_ 2x-3=-4 suy ra x=1/2
_ 2x-3=4 suy ra x=7/2
vậy x=1/2 hoặc x=7/2
b) tương tự câu a) nhưng chỉ có một trường hợp là 3x-2=-3 thôi. coi chừng bị lừa
a, \(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)ĐK : \(x\ne1;3\)
\(=\left(\frac{x}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right)=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-9}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
b, Ta có : \(\left|x+2\right|=5\)
TH1 : \(x+2=5\Leftrightarrow x=3\)( ktmđk )
TH2 : \(x+2=-5\Leftrightarrow x=-7\)( tmđk )
Thay x = -7 vào biểu thức P ta được : \(P=\frac{-7\left(-7+3\right)}{\left(-7-1\right)^2}=\frac{49-21}{64}=\frac{28}{64}=\frac{7}{16}\)
c, Ta có : \(P>1\Rightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x^2+3x-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\Rightarrow5x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)
\(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)
\(=\left(\frac{x-1+1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-\right)}\right)\)
\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2+5}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}\)
??