Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S = 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ + 1 202 4 2 S= 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +⋯+ 2024 2 1 +, Ta thấy: 1 2 2 < 1 1.2 2 2 1 < 1.2 1 1 3 2 < 1 2.3 3 2 1 < 2.3 1 1 4 2 < 1 3.4 4 2 1 < 3.4 1 . . . ... 1 202 4 2 < 1 2023.2024 2024 2 1 < 2023.2024 1 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 < 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + ⋯ + 1 2023.2024 < 1.2 1 + 2.3 1 + 3.4 1 +⋯+ 2023.2024 1 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2023 − 1 2024 =1− 2 1 + 2 1 − 3 1 + 3 1 − 4 1 +⋯+ 2023 1 − 2024 1 = 1 − 1 2024 < 1 =1− 2024 1 <1 ⇒ S < 1 ⇒S<1 (1) +, Lại có: 1 2 2 > 0 2 2 1 >0 1 3 2 > 0 3 2 1 >0 1 4 2 > 0 4 2 1 >0 . . . ... 1 202 4 2 > 0 2024 2 1 >0 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 > 0 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 >0 ⇒ S > 0 ⇒S>0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 < S < 1 ⇒0<S<1 ⇒ ⇒ S không phải là số tự nhiên bn áp dụng theo cách này nhé
vote cho mình vs!!!
\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)
\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)
mà \(S>1\)
do đó ta có đpcm.
trong nang cao va phat trien toan 6