PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
11 tháng 1
S = 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + ⋯ + 1 202 4 2 S= 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +⋯+ 2024 2 1 +, Ta thấy: 1 2 2 < 1 1.2 2 2 1 < 1.2 1 1 3 2 < 1 2.3 3 2 1 < 2.3 1 1 4 2 < 1 3.4 4 2 1 < 3.4 1 . . . ... 1 202 4 2 < 1 2023.2024 2024 2 1 < 2023.2024 1 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 < 1 1.2 + 1 2.3 + 1 3.4 + ⋯ + 1 2023.2024 < 1.2 1 + 2.3 1 + 3.4 1 +⋯+ 2023.2024 1 = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2023 − 1 2024 =1− 2 1 + 2 1 − 3 1 + 3 1 − 4 1 +⋯+ 2023 1 − 2024 1 = 1 − 1 2024 < 1 =1− 2024 1 <1 ⇒ S < 1 ⇒S<1 (1) +, Lại có: 1 2 2 > 0 2 2 1 >0 1 3 2 > 0 3 2 1 >0 1 4 2 > 0 4 2 1 >0 . . . ... 1 202 4 2 > 0 2024 2 1 >0 Suy ra: 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 + . . . + 1 202 4 2 > 0 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 +...+ 2024 2 1 >0 ⇒ S > 0 ⇒S>0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 0 < S < 1 ⇒0<S<1 ⇒ ⇒ S không phải là số tự nhiên bn áp dụng theo cách này nhé
vote cho mình vs!!!
NT
1
TT
1
N
0
15 tháng 4 2015
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)
Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)
\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)
Ta có:
\(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)
Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.
NT
1
10 tháng 7 2016
Theo đề bài thì A không phải là số tự nhiên suy ra A<1. Ta có
1/4+1/9+1/16+1/25+...+1/100
=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2
=1/2x2+1/3x3+1/4x4+1/5x5+...+1/10x10<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/9x10
=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10
=>A<1/1-1/10
=>A<9/10
Vì 9/10<1=>A<1
Vậy A không phải số tự nhiên
TN
1
13 tháng 5 2015
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(1-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{99}{100}\)
=>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\) không phải số tự nhiên
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)không phải số tự nhiên