Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e: =>-3<5x-12<3
=>9<5x<15
=>9/5<x<3
f: =>3x+15>=3 hoặc 3x+15<=-3
=>3x>=-12 hoặc 3x<=-18
=>x<=-6 hoặc x>=-4
b: =>(2x-7)(x-5)<=0
=>7/2<=x<=5
a) Ta lập bảng xét dấu
Kết luận: f(x) < 0 nếu - 3 < x <
f(x) = 0 nếu x = - 3 hoặc x =
f(x) > 0 nếu x < - 3 hoặc x > .
b) Làm tương tự câu a).
f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)
f(x) = 0 với x = - 3, - 2, - 1
f(x) > 0 với x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1).
c) Ta có: f(x) =
Làm tương tự câu b).
f(x) không xác định nếu x = hoặc x = 2
f(x) < 0 với x ∈ ∪
f(x) > 0 với x ∈ ∪ (2; +∞).
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x - 1)(2x + 1).
f(x) = 0 với x =
f(x) < 0 với x ∈
f(x) > 0 với x ∈ ∪
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)
Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)
Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)
Kết luận nghiệm BPT m>1
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)
Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)
a) F(x) = \(-x^2\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+2\right)=\left(1-x\right)x^2\left(x+2\right)^2\\ \)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => dấu biểu thức chỉ phụ thuộc vào thừa số (1-x)
F(x) =0 khi x={-2,0,1}
F(x) > 0 khi x<1 và khác -2 và 0
f(x) <0 khi x> 1
Tử f(x) =x^2(x^2-3x+2) =x^2(x-1)(x-2)
tương tự a) dấu của tử phụ thuộc (x-1)(x-2)
Mẫu f(x) =x^2 -x-30 =(x-5)(x+6)
Phần hỗ trợ Lập bảng đây khó thao tác
=> viết bằng hệ {điểm tới hạn xet x={-6,0,1,2,5}
Khi => \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)=>f(x) =0
Khi \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\) => f(x) không xác định
Khi \(x< -6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\)
khi -6<x<1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0
khi 1<x<2 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)< 0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0
khi 2<x<5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) => f(x) <0
khi x>5 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Tf\left(x\right)>0\\Mf\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\) => f(x) >0
a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)
| x | -vc | 1/3 | 5/4 | 3 | +vc | |||||||||
| 3x-1 | - | 0 | + | + | + | + | + | |||||||
| x-3 | - | - | - | - | - | 0 | + | |||||||
| 4x-5 | - | - | - | 0 | + | + | + | |||||||
| VT | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Kết luận
VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3
VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3
VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}
Quy tắc xét dấu một nhị thức dựa trên định lí :
“Nhị thức f(x) = ax + b (a≠0) có dấu cùng với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng (−ba,+∞)(−ba,+∞) và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng (−∞,−ba)(−∞,−ba)”.
Áp dụng: Ta lập bảng xét dấu của vế trái f(x) của bất phương trình:
Tập nghiệm của bất phương trình: S=(27,23]∪[5,+∞)