Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180o.
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.
Cho tam giác ABCABC cân tại AA và nội tiếp đường tròn tâm OO, đường kính AIAI. Gọi EE là trung điểm của ABAB, KK là trung điểm của OIOI, HH là trung điểm của EBEB.
a/ Chứng minh HK\perp EBHK⊥EB
b/ Chứng minh tứ giác AEKCAEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Ta thấy E, O là trung điểm của AB và AI nên EO là đường trung bình tam giác ABI
\Rightarrow⇒ EO song song với BI.
Ta lại có H, K lần lượt là trung điểm của EB và OI
nên HK là đường trung bình của hình thang EOIB.
=> HK song song với BI (1)
Mặt khác do AI là đường kính nên góc ABI = 90 (2)\widehat{ABI}=90^o
Từ (1) và (2) suy ra HK\perp EBHK vuông góc với EB(đpcm)
b)
Xét tam giác KBE có KH là trung tuyến đồng thời đường cao (CM trước)
nên KBE là tam giác cân tại K.
=> góc BEK = KBE (3)
Do tam giác ABC cân tại A
nên AI là đường trung trực của BC
Mà K thuộc AI nên KB = KC
hay tam giác KBC cân tại K
=> KBC=KCB
và ACB=ABC
.Mặt khác, ta lại có ACB= ACK + KCB và ABC = ABK + KBC
=> ABK=ACK(4)
Từ (3) và (4) suy ra \widehat{BEK}=\widehat{KCA}
.
AEKC là tứ giác nội tiếp.
Một tứ giác nội tiếp được đường tròn nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
+ Tổng của hai góc đối diện bằng 180 ° .
+ Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Hai đỉnh kề cùng nhình cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau.
+ Bốn đỉnh cách đều một điểm cố định.