Question

[Đỗ Kỳ Vân]

Phân tích  thành nhân tử:

\(^{a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)}\)

nhớ làm nhanh nha, mai nộp rùi

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Tách : \(a-b=-\left(c-a\right)-\left(b-c\right)\)

Ta có : \(a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=a^2b^2\left[-\left(c-a\right)-\left(b-c\right)\right]+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=-a^2b^2\left(c-a\right)+c^2a^2\left(c-a\right)-a^2b^2\left(b-c\right)+b^2c^2\left(b-c\right)\)

\(=a^2\left(c-a\right)\left(c^2-b^2\right)+b^2\left(b-c\right)\left(c^2-a^2\right)\)

\(=a^2\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(c+b\right)+b^2\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(b^2c+b^2a-a^2c-a^2b\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left[-\left(a-b\right)\left(ab+bc+ac\right)\right]\)

\(=-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ab+bc+ac\right)\)

Answer 2

[Đinh Thi Thanh Huyên]

a²b²(a-b)+ b²c²(b-c)+ c²a²(c-a)= a³b²-a²b³+b³c²-b²c³+c²a²(c-a)=b³(c²-a²)-b²(c³-a³)+c²a²(c-a)