Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(=3\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{9}\right)\)
\(=3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>=3\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{3}=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
2: \(=x+3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
3: \(A=-2x-3\sqrt{x}+2< =2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
5: \(=x-2\sqrt{x}+1+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
1) ta có : \(x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1=\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)\)
2) ta có : \(\sqrt{ab}-\sqrt{a}-\sqrt{b}+1=\sqrt{a}\left(\sqrt{b}-1\right)-\left(\sqrt{b}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{b}-1\right)\)
3) ta có : \(x-\sqrt{x}-2=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
4) ta có : \(x-3\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
5) ta có : \(-6x+5\sqrt{x}+1=-6x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\)
\(=6\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)+\left(1-\sqrt{x}\right)=\left(6\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)\)
6) ta có : \(x+4\sqrt{x}+3=x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
7) ta có : \(3\sqrt{a}-2a-1=-2a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}-1\)
\(=-2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)+\left(\sqrt{a}-1\right)=\left(1-2\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)\)
8) ta có : \(x+2\sqrt{x-1}=x-1+2\sqrt{x-1}+1\)
\(=\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2\)
9) ta có : \(7\sqrt{x}-6x-2=-6x+3\sqrt{x}+4\sqrt{x}-2\)
\(=-3\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)+2\left(2\sqrt{x}-1\right)=\left(2-3\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
10) ta có : \(x-5\sqrt{x}+6=x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
11) ta có : \(x-2+\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)\)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
Bài 1:
a)Đk:\(x\ge\frac{3}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow3-x=-\sqrt{2x-3}\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(3-x\right)^2=\left(-\sqrt{2x-3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=6\end{array}\right.\).Thay vào thấy x=2 ko thỏa mãn
Vậy x=6
b)Đk:\(x\ge1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\left(3x-2\right)+\left(5x-1\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\)
Bình phương 2 vế của pt ta có:
\(\left(2-7x\right)^2=\left[2\sqrt{\left(3x-2\right)\left(5x-1\right)}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow49x^2-28x+4=60x^2-52x+8\)
\(\Leftrightarrow-11x^2+24x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{2}{11}\end{array}\right.\) (Loại)
Vậy pt vô nghiệm
Mình làm một vài câu thôi nhé, các câu còn lại tương tự.
Giải:
a) ??? Đề thiếu
b) \(\sqrt{-3x+4}=12\)
\(\Leftrightarrow-3x+4=144\)
\(\Leftrightarrow-3x=140\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-140}{3}\)
Vậy ...
c), d), g), h), i), p), q), v), a') Tương tự b)
w), x) Mình đã làm ở đây:
Câu hỏi của Ami Yên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
z) \(\sqrt{16\left(x+1\right)^2}-\sqrt{9\left(x+1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b') \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy ...
- Câu a có chút thiếu sót, mong thông cảm :)
\(\sqrt{3x-1}\) = 4
\(x+\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\\ x-\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\\ a+3\sqrt{a}-10=a+5\sqrt{a}-2\sqrt{a}-10=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+5\right)-2\left(\sqrt{a}+5\right)=\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+5\right)\)
\(x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1=\left(x\sqrt{x}-x\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=x\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)\\ x+\sqrt{x}-2=x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\\ x-5\sqrt{x}+6=x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-6=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
Mấy bạn còn lại tương tự những bài trên nhé. Nếu còn thắc mắc ở chỗ nào bạn có thể liên hệ mình nhé. Nhớ lần sau bạn tách ra nha, chứ nhiều câu quá.
Khi phân tích thành nhân tử thì việc để dạng phân số kiểu 1/x là không đúng bạn nhé.