Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+3x^2-4\)
\(=\left(x^3+4x^2\right)-\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x-1\right)\)
Mình nhìn nhầm đề
\(x^3+3x^2-4\)
\(=\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2-4\right)\)
\(=x^2\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2+x-2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left[\left(x^2+x\right)-\left(2x+2\right)\right]\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left(x+2\right)^2\left(x-1\right)\)
\(x^4+x^2+x\)
\(=x^2+x+x^4\)
\(=x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}^2-\frac{1}{2}^2+x^4\)
\(=\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}^2\right)-\frac{1}{2}^2+x^4\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}^2+x^4\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+x^4\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\sqrt{\frac{1}{4}}^2+x^4\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}}\right).\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}}\right)+x^4\)
Đến đây dễ rồi .Biến đổi ngoặc bên phải giống ngoặc trái rồi mở ngoặc đặt nhân tử chung là được .
Đặt \(Q\left(x\right)=x^4-x^3-10x^2+2x+4\)
Giả sử nhân tử khi phân tích P(x) là \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Khai triển : \(P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+x^3\left(c+a\right)+x^2\left(d+ac+b\right)+x\left(ad+bc\right)+bd\)
Áp dụng hệ số bất định : \(\begin{cases}c+a=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-3\\b=-2\\c=2\\d=-2\end{cases}\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\)
Giả sử:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Ta có:
\(\begin{cases}a+c=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\d=4\\c=-15\end{cases}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-15x+4\right)\)
a)x3+x2+4
=x3-x2+2x+2x2-2x+4
=x(x2-x+2)+2(x2-x+2)
=(x+2)(x2-x+2)
b)x3-2x-4
=x3+2x2+2x-2x2-4x-4
=x(x2+2x+2)-2(x2+2x+2)
=(x-2)(x2+2x+2)