NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
18 tháng 8 2020
\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1\)(đk;x>0)
\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}=8x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)+2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x^2+1}+x=9x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}\right)^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}+3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x}-3\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x}=0\)(vì \(\sqrt{x^2+1}+4\sqrt{x}>0\))
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{3}\right)\left(x-2-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)(thõa mãn điều kiện)
N
18 tháng 8 2020
\(\sqrt{x-2009}-\sqrt{y-2008}-\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)(đk:x>2009,y>2008,z>2)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{x-2008}+1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}+1\right)^2+4014=0\)(không thõa mãn)
Lý do có kết quả trên là vì chuyển 1\2 qua vế trái và tách theo hằng đẳng thức
Bài tiếp theo cũng làm tương tự
CQ
1
14 tháng 8 2021
Ta có:\(\dfrac{x^2}{x+2y^3}=\dfrac{x\left(x+2y^3\right)-2xy^3}{x+2y^3}=x-\dfrac{2xy^3}{x+2y^3}=x-\dfrac{2xy^3}{x+y^3+y^3}\)
\(\ge x-\dfrac{2xy^3}{3\sqrt[3]{xy^6}}=x-\dfrac{2}{3}.\sqrt[3]{\dfrac{x^3y^9}{xy^6}}=x-\dfrac{2}{3}.y\sqrt[3]{x^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}.\left(y\sqrt[3]{x^2}+z\sqrt[3]{y^2}+x\sqrt[3]{z^2}\right)\)
Ta có:\(y\sqrt[3]{x^2}=y\sqrt[3]{x.x.1}\le y.\dfrac{\left(x+x+1\right)}{3}=\dfrac{2}{3}.xy+\dfrac{y}{3}\)
\(\Rightarrow P\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\dfrac{x+y+z}{3}\right]\)
\(\ge\left(x+y+z\right)-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(x+y+z\right)^3}{3}+\dfrac{z+y+z}{3}\right]\)
\(=3-\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3^3}{3}+\dfrac{3}{3}\right]=3-\dfrac{2}{3}.3=1\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=y=z=1
17 tháng 11 2016
e/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\)thì pt thành
\(2a=-a^2+8\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\left(l\right)\\a=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+8x-12}=2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
17 tháng 11 2016
a/ \(4x^2+3x+3-4x\sqrt{x+3}-2\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x\sqrt{x+3}+x+3\right)+\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x+3}\right)^2+\left(1-\sqrt{2x-1}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=\sqrt{x+3}\\1=\sqrt{2x-1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)