Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=2m+3+x_1\)
\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)
\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)
Mà \(x_1x_2=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt nên ta có những điều sau:
\(x_1+x_2=5\) ; \(x_1x_2=-1\); \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)
\(x_1^2-5x_1-1=0\Rightarrow x_1^2+3x_1-2=8x_1-1\)
Tương tự: \(x_2^2+3x_2-2=8x_2-1\)
\(x_1^2+2x_1=7x_1+1\Rightarrow x_1^3+2x_1^2=7x_1^2+x_1\)
Tương tự: \(x_2^3+2x_2^2=7x_2^2+x_2\)
Thay vào:
\(M=\left(8x_1-1\right)\left(8x_2-1\right)=64\left(x_1x_2\right)-8\left(x_1+x_2\right)+1=...\)
\(N=\left(7x_1^2+x_1-1\right)\left(7x_2^2+x_2-1\right)\)
\(N=49\left(x_1x_2\right)^2+7x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)+1\)
Bạn tự thay số
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m-3\right)=4\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2m+3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(2m+3>2m-1\) \(\forall m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|2m-1\right|=2\left|2m+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=4m+6\\1-2m=4m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{7}{2}\\m=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\left(m+2\right)\\c=2m\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+2\right)\right)^2-4.2m\)
=> \(\Delta=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
- Ta thấy : \(\left(m-2\right)^2\ge0\)
=> \(\Delta\ge0\)
- Nên phương trình có 2 nghiệm .
- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\end{matrix}\right.\)
- Để \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
<=> \(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
<=> \(m^2+4m+4-2m-5\le0\)
<=> \(m^2+2m-1\le0\)
<=> \(\left(m+1\right)^2\le2\)
<=> \(0\le m+1\le\sqrt{2}\)
<=> \(-1\le m\le\sqrt{2}-1\)
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m=1>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Do \(\left|x_1-x_2\right|\ge0\Rightarrow x_1+x_2\ge0\Rightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó, bình phương 2 vế ta được:
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)
\(\Leftrightarrow-4x_1x_2=0\Leftrightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)