S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
2
31 tháng 12 2015
Cho 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100 là A
A=3^1+3^2+3^3+...+3^100
Vay A chia het cho 120
PL
1
29 tháng 11 2016
M=3+3^2+3^3+...+3^100 chia hết cho 120=>M chia hết cho 10 x12=>M chia hết cho 10 và 12 =>M=(3+3^3)+(3^2+3^4)+...+(3^98+3^100) =>M=3(1+3^2)+3^2(1+3^2)+...+3^98(1+3^2) =>M=10(3+3^2+...+3^98)chia hết cho 10 =>M=(3+3^2)+...+(3^99+3^100) =>M=(3+3^2)+...+3^98(3+3^2) =>M=12+...+3^98.12 =>M=12.(1+...+3^98)chia hết cho 12 =>Vậy M chia hết cho 120 Nhớ K mình nhé!
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2023
a/
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)
\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)
b/
\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)
\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9
c/
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)
\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương
VK
0
TT
2
21 tháng 12 2017
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+......+3^97.40
B=40.3.(1+3+3^2+.......+3^98+3^99)
B=120.(1+3+3^2+.........+3^98+3^99)
Suy ra B chia hết cho 120
21 tháng 12 2017
cho B=3+3^2+3^3+...+3^100.chứng minh rằng B chia hết cho 120
Ta có :
A=3+3^2+3^3+...+3^100
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+....+3^97.40
B=40.(3+3^5+...+3^97)chia hết cho 40
Vì B có 25 số lũy thừa cơ số 3 nên M chia hết cho 3.
Suy ra, B chia hết cho 40 và 3 tức là B chia hết cho 120
vậy A chia hết cho 120
TT
0
12 tháng 5 2016
Ta có ; \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
LM
2
BD
24 tháng 10 2016
Ta có :
Đã có :3+3^2+....+3^100 chia hết cho 3.
Mặt khác : 3+3^2+....+3^100
=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^97+3^98+3^99+36100) (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
=3.40+35.40+...+397.40chia hết cho 40
Vì ƯCLN(40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120
7 tháng 10 2015
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998
= (3 + 32)+(33+34) +(35+36) .....+ (31997+31998 )
có 1998: 2 = 999 nhóm
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) +34.(3 + 32) .....+ 31996(3 + 32)
= 12 + 32.12 +34.12 +....+ 31996.12
= 12( 1+32+34+.......+31996) chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998
= (3 + 32 +33) + (34 + 35 +36) + .. + (31996 + 31997 +31998) có 1998 : 3 = 666 nhóm
= (3 + 32 +33) + 33.(3 + 32 +33)+ ...+31995.(3 + 32 +33)
= 39 +33.39 + .....+31995.39
= 39(1+33+....+31995) chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120
3^2+3^3+3^4+.............+3^100
=(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+............+(3^97+3^98+3^99+3^100)
=3*(3+3^2+3^3+3^4)+3^5*(3+3^2+3^3+3^4)+............+3^96*(3+3^2+3^3+3^4)
=3*120+3^5*120+...........+3^96*120
=120*(3+3^5+...........+3^96)
vì 120 chia hết cho 120 nên:120*(3+3^5+...........+3^96) chia hết cho 120
vậy 3^2+3^3+3^4+..............+3^100 chia hết cho 120