Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a: Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBP vuông tại P có
AD=CB
góc ADM=góc CBP
Do đó: ΔADM=ΔCBP
=>AM=CP
Xét tứ giác AMCP có
AM//CP
AM=CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AC cắt PM tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của PM
Xét ΔOND vuông tại N và ΔOQB vuông tại Q có
OD=OB
góc NOD=góc QOB
Do đó: ΔOND=ΔOQB
=>DN=QB
Xét tứ giác DNBQ có
DN//BQ
DN=BQ
DO đó: DNBQ là hình bình hành
Suy ra: DB cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔANE vuông tại N và ΔCFQ vuông tại Q có
NA=CQ
góc NAE=góc FCQ
Do đó: ΔANE=ΔCFQ
=>NE=FQ
=>NEQF là hình bình hành
Suy ra: O là trung điểm của FE
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCPO vuông tại P có
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{COP}\)
Do đó: ΔAMO=ΔCPO
Suy ra: OM=OP
hay O là trung điểm của PM
Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBNO vuông tại N có
OD=OB
\(\widehat{DOQ}=\widehat{BON}\)
Do đó: ΔDQO=ΔBNO
Suy a: OQ=ON
hay O là trung điểm của QN
Xét tứ giác AMCP có
O là trung điểm của AC
O là trung điểm của MP
Do đó: AMCP là hình bình hành
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm của MP
O là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành