Question

[LÂM 29]

Giúp em 3 bài này với mn ơi 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Với \(n=0;1\) không thỏa mãn

Với \(n>1\)

\(A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+3n+7>\left(n^2+n\right)^2\)

\(A=\left(n^2+n+2\right)^2-\left[3\left(n^2-1\right)+n\right]< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+3n+7=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow n^2-n-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-2\left(loại\right)\\n=3\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

TH1:

\(x>y\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2\)

Mặt khác x; y nguyên dương \(\Rightarrow y\ge1\Rightarrow xy-\left(x-y\right)=x\left(y-1\right)+y>0\Rightarrow xy>x-y\)

\(\Rightarrow2xy+1>x-y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2+2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2< x^2y^2+x-y< \left(xy+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp nên ko thể là SCP (trái giả thiết) \(\Rightarrow\) loại

TH2: \(x< y\Rightarrow x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(x-y-\left(-2xy+1\right)=\left(x-1\right)+y\left(2x-1\right)>0\Rightarrow x-y>-2xy+1\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y>x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2< x^2y^2+x-y< x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2y^2+x-y\) nằm giữa 2 SCP liên tiếp \(\Rightarrow\) ko thể là SCP => trái giả thiết => loại

Vậy \(x=y\)