NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 7 2020
1: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=3-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=\left(3-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-\left(3-2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-\left(3-2x\right)\right]\left[\left(2x-3\right)+\left(3-2x\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-3+2x\right)\left(2x-3+3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-6\right)\cdot0=0\)(luôn đúng)
Vậy: S={x|\(x\in R\)}
2) Ta có: \(\sqrt{x^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot x+2}=\sqrt{9-4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8-2\cdot2\sqrt{2}\cdot1+1}-\sqrt{1+2\cdot1\cdot\sqrt{2}+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\left|\sqrt{8}-1\right|-\left|1+\sqrt{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{8}-1-1-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-2\)(*)
Trường hợp 1: \(x\ge\sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{2}-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}-2\)(loại)
Trường hợp 2: \(x< \sqrt{2}\)
(*)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x=\sqrt{2}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-x-\sqrt{2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow2-x=0\)
hay x=2(loại)
Vậy: S=∅
CW
25 tháng 7 2017
1) chả biết nên làm thế nào nữa, đinh chỉ xét dấu thôi là xong, nhưng đang ám ảnh bài giống giống này bị sai
2) Tìm đkxđ --> bình phương 2 vế --> bấm máy tính giải pt bậc 2 --> kl
3) giống câu 2
4) + ĐK: \(x^2-8x+16\ge0\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\\\left|4-x\right|+\left|x+2\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Kl: ptvn
ND
14 tháng 7 2018
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
TN
6 tháng 10 2020
a.\(\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le4\)
pt đã cho tương đương với
\(x-2=4-x\)
\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
b.\(\sqrt{x^2-8x+6}=x+2\)
đk: \(x+2\ge0\Rightarrow x\ge-2\)
pt đã cho tương đương với
\(x^2-8x+6=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+6=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow-12x=-2\Rightarrow x=\frac{1}{6}\left(TM\right)\)
c.\(\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{8x-4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=\sqrt{4\left(2x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+5=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\)
đk: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(2x-1=25\)
\(\Leftrightarrow2x=26\Rightarrow x=13\left(TM\right)\)
d.\(\sqrt{16-32x}-\sqrt{12x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9-18x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(1-2x\right)}-\sqrt{4.3x}=\sqrt{3x}+\sqrt{9\left(1-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}-2\sqrt{3x}+3\sqrt{1-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=3\sqrt{3x}\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\3x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{1}{2}\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
pt tương đương: \(1-2x=9.3x\)
\(\Leftrightarrow29x=1\Rightarrow x=\frac{1}{29}\left(TM\right)\)
e. \(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{4x-12}=0\)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\\4x-12\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge3\)
pt đã cho tương đương với
\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{4\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
28 tháng 11 2019
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
T
0
\(1.\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\sqrt{\left(4-x\right)^2}=4-x\)
\(4-x-4+x=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
\(2.\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\)\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=2x-3\)
\(2x-3-2x+3=0\)
= 0 phương trình vô nghiệm.
a: Ta có: \(\sqrt{16-8x+x^2}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left|4-x\right|=4-x\)
hay \(x\le4\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x^2-12x+9}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=2x-3\)
hay \(x\ge\dfrac{3}{2}\)