K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
9 tháng 9 2020
Loại bỏ dấu căn bằng cách lũy thừa mỗi vế lên = cơ số của dấu căn.
\(x=\frac{1+i\sqrt{5}}{3};\frac{1-i\sqrt{5}}{3}\)
NC
9 tháng 9 2020
đk: \(\forall x\inℝ\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\3x=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
18 tháng 9 2018
a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
b) điều kiện xác định \(x\ge3\)
ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)
\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm
c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 9 2022
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{-4x^2+11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+4x^2-11x+2=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-7x+6=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
c: \(\Leftrightarrow\left(3x^2+2\right)^2-5x\left(3x^2+2\right)=0\)
=>3x^2-5x+2=0
=>3x^2-3x-2x+2=0
=>(x-1)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=1
TD
1
13 tháng 6 2016
\(x^2+4x-7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2-7}\)(ĐKXĐ;: \(x\ge\sqrt{7}\)hoặc \(x\le-\sqrt{7}\))
\(\Leftrightarrow x^2+4x-7=x\sqrt{x^2-7}+4\sqrt{x^2-7}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7-x\sqrt{x^2-7}\right)+\left(4x-4\sqrt{x^2-7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7}\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)-4\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-7}-4\right)\left(\sqrt{x^2-7}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-7}-4=0\\\sqrt{x^2-7}-x=0\end{cases}}\)
- Nếu \(\sqrt{x^2-7}-4=0\Leftrightarrow x^2-7=16\Leftrightarrow x^2=23\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{23}\\x=\sqrt{23}\end{cases}}\)(thoả mãn)
- Nếu \(\sqrt{x^2-7}-x=0\Leftrightarrow x^2-7=x^2\Leftrightarrow-7=0\)(Vô lí)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-\sqrt{23};\sqrt{23}\right\}\)
TD
8
NK
0
IM
2
HN
19 tháng 7 2018
Điều kiện x >= 1 hoặc x <= - 1
Với x <= - 1 thì không có nghiệm
=> x >= 1
12x/√(x^2 - 1) = 35 - 12x
Thêm điều kiện bình phương 2 vế rồi đặt nhân tử chung (3x - 5)(4x - 5)(...)
11 tháng 7 2017
b)\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
Đk:\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\-2x^2+8x-6=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\-\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-3\) (thỏa)
c)\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x+3}}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a;\sqrt{x+1}=b;\sqrt{x+3}=c\left(a,b,c>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab}{c}+c-a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
*)Xét \(a=c\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=x+3\Rightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{12}}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(b=c\)\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x+3}\)
\(\Rightarrow x+1=x+3\Rightarrow-2=0\) (loại)
Đáng lẽ không giúp đâu vì dài nhưng thôi đành cố gắng vậy :((
`x^2+(4x^2)/(x+2)^2=12(x ne -2)`
`<=>x^2-2.x.(2x)/(x+2)+(4x^2)/(x+2)^2=12-(4x^2)/(x+2)`
`<=>(x-(2x)/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`
`<=>((x^2+2x-2x)/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`
`<=>(x^2/(x+2))^2=12-(4x^2)/(x+2)`
`<=>(x^2/(x+2))^2+6((x^2)/(x+2))-2((x^2)/(x+2))-12=0`
`<=>((x^2)/(x+2))((x^2)/(x+2)+6)-2((x^2)/(x+2)+6)=0`
`<=>((x^2)/(x+2)+6)(x^2/(x+2)-2)=0`
`+)x^2/(x+2)+6=0`
`<=>x^2+6x+12=0`
`<=>(x+3)^2+3=0` vô lý
`+)x^2/(x+2)-2=0`
`<=>x^2-2x-4=0`
`<=>(x-1)^2-5=0`
`<=>x=+-\sqrt{5}+1`
Vậy `S={\sqrt{5}+1,-\sqrt{5}+1}`