K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
TT
1
21 tháng 10 2018
a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện
Vậy x=0 hoặc x=5
2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)
Đk: x>=3 hoặc x=1
pt (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )
<=> x-1=0
<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)
NT
2
TN
7 tháng 7 2017
\(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}-1+\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{x}-1+\sqrt[3]{x^2+x}-\sqrt[3]{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x+1-2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2+x-2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{x-1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}^2+\sqrt[3]{x^2}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}-\frac{1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt[3]{x^2+x}^2+\sqrt[3]{x^2+x}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}^2}\right)=0\)
Suy ra x=1. pt kia chịu :v nghiệm lẻ quá
7 tháng 7 2017
Thắng Nguyễn đúng là thánh troll
đặt \(\sqrt[3]{x}=a;\sqrt[3]{x+1}=b\)
pt trở thành:
a2+b=a+ab
<=>a(a-1)-b(a-1)=0
<=>(a-b)(a-1)=0
từ đó thay vào rồi giải tìm x
20 tháng 10 2018
\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=1\)
\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta có :
\(x-1-x+3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại )
+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có :
\(1-x+x-3=10\)
\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại )
Vậy không có x thỏa mãn đề bài
Chúc bạn học tốt ~
PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v
4 tháng 11 2015
=> \(\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{2-x}+5-x=5\)
=> \(\sqrt{3-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}\right)=5\)
=> \(\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}\right)=5\)
=> giải tiếp nhé , mình biết lớp 10
Dùng phương pháp đánh giá để giải phương trình này em nhé.
\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 3 (đk \(x\ge0\))
Với \(x\) = 1 ta có:
\(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) = 1+ \(\sqrt{3+\sqrt{1}}\) = 1+ \(\sqrt{4}\) =1 + 2 = 3(thỏamãn)
Với 0\(\le\) \(x\) < 1 ta có:
0 ≤ \(\sqrt{x}\) < 1
⇒ \(\sqrt{3}\) ≤ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < \(\sqrt{3+1}\)
⇒ \(\sqrt{3}\) \(\le\) \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < 2
0 ≤ \(x\) < 1
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{3}\) ≤ \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) < 3 (loại)
Với \(x\) > 1 ta có: \(\sqrt{x}\) > 1
⇒ \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > \(\sqrt{3+1}\) > 2
\(x\) > 1
Cộng vế với vế ta có: \(x\) + \(\sqrt{3+\sqrt{x}}\) > 2 + 1 = 3 (loại)
Vậy \(x\) = 1 là nghiệm duy nhất thỏa mãn phương trình
Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là \(x\) = 1