K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
LT
1
LD
18 tháng 9 2018
\(\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}-\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x-\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}\right)^2=\left(x-\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\frac{7}{x^2}=x^2-2\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}.x+x-\frac{7}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}.x-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}-1=0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
=> x = 2
DG
2
23 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\ge-3\\x\ge-4\\x\ge-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x\ge-2\)
\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x+4}-\sqrt{x+7}\)
\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+x+3=x+4-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}+x+7\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow2\left[\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right]=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+7\right)-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\left(x+2\right)\left(x+3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=-2x^2-16x-8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=x^2+8x+4\)
Có lẽ làm sai ở đâu đó, mk lười :V
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x+14}=2x+7+2\sqrt{x^2+7x+12}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9x+14}+1=\sqrt{x^2+7x+12}\)
\(\Leftrightarrow x^2+9x+15+2\sqrt{x^2+9x+14}=x^2+7x+12\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+9x+14}=-2x-3\) (\(x\le-\frac{3}{2}\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+9x+14\right)=4x^2+12x+9\)
\(\Leftrightarrow24x=-47\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{47}{24}\)
NM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 1:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)
\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$
$\Rightarrow x=2$
Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)
Vậy $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 2:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)
Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$
Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$
$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)
Vậy..........
K
2
7 tháng 10 2020
Đặt \(2x-5=t^2\)ta có \(x=\frac{t^2+5}{2}\)thay giá trị của x vào phương trình đã cho được:
\(\sqrt{\frac{t^2+5}{2}-2+t}+\sqrt{\frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7\sqrt{2}\)
hay \(\sqrt{t^2+5-2+2t}+\sqrt{t^2+5+4+6t}=14\)
\(\sqrt{t^2+2t+1}+\sqrt{t^2+6t+9}=14\)
\(\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t+3\right)^2}=14\)
\(t+1+t+3=14\)
\(2t+4=14\)
2t=10
t=5
Từ đó \(x=\frac{25+5}{2}=15\)
7 tháng 4 2019
Các bạn thử dùng bất đẳng thức
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2019
\(2\le x\le7\)
\(x^2+7x-30+2-\sqrt{7-x}+1-\sqrt{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10\right)+\frac{x-3}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{x-3}{1+\sqrt{x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+10+\frac{1}{2+\sqrt{7-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
// Ta có \(2\le x\le7\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}< 1\Rightarrow x+10-\frac{1}{1+\sqrt{x-2}}>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương
KN
1
TG
25 tháng 4 2019
Ta có: \(\sqrt{2-x}-1+\sqrt{x}-1+5\left(\sqrt{2x-x^2}-1\right)=0\)(ĐK: \(0\le x\le2\))
<=> \(\frac{-x+1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}+5\left(\frac{-x^2+2x-1}{\sqrt{2x-x^2}+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(\frac{-1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-5\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-x^2}+1}\right)=0\)
Vì \(\frac{-1}{\sqrt{2-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-5\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-x^2}+1}\)khác 0 với mọi \(0\le x\le2\)
=> x=1 ( Thoả mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1
\(\sqrt{x^2}=7\Rightarrow\left|x\right|=7\Rightarrow x=\pm7\)
x=7