K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(4.\left(x^2+1\right)+3.x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2x^3+10x\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\sqrt{2x-1}=2x^3-8x^2+10x-4\)
\(\Leftrightarrow3x.\left(x-2\right).\sqrt{2x-1}=2.\left(x-2\right).\left(x-1\right)^2\) (1)
Dễ thấy \(x=2\) là một nghiệm của (1). Xét \(x\ne2\). Khi đó ta có :
\(3x.\sqrt{2x-1}=2.\left(x-1\right)^2\)(*)
Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow-a^2=1-2x\)
Khi đó pt (*) có dạng :
\(3x.a=2.\left(x^2-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4ax+xa-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(x-2a\right)+a.\left(x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2a\right)\left(a+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=x\\a=-2x\end{cases}}\)
+) Với \(2a=x\Rightarrow2\sqrt{2x-1}=x\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\pm2\sqrt{3}\) ( Thỏa mãn )
+) Với \(a=-2x\Rightarrow\sqrt{2x-1}=-2x\left(x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+1=0\) ( Vô nghiệm )
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{4\pm2\sqrt{3},2\right\}\)
TN
29 tháng 5 2019
ĐKXĐ : \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x^2+2x+3}\) \(+\sqrt{x^2+x+2}=2x+2\)
<=> \(\frac{x^2+2x+3-x^2-x-2}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2x-2=0\)
<=> \(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\right)=0\)
<=> \(x=-1\left(tm\right)\)vì \(\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+x+2}}-2\right)\ne0\)
vậy \(x=-1\)
CHÚC BN HỌC TỐT
NT
3
TN
6 tháng 7 2017
\(2x^2+x+\sqrt{x^2+3}+2x\sqrt{x^2+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)+\left(2x\sqrt{x^2+3}-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2+3-4}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x\left(x^2+3\right)-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4x^3+12x-16}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x-1\right)\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\left(2x+3\right)+\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}+\frac{4\left(x^2+x+4\right)}{2x\sqrt{x^2+3}+4}>0\)
Nên x-1=0 suy ra x=1
YN
0
NM
3
13 tháng 5 2020
\(\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^2\)
TH1 : \(x^2-3x+3=2x^2\Leftrightarrow-x^2-3x+3=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).3=9+15=21>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{3-\sqrt{21}}{2.\left(-1\right)}=\frac{3-\sqrt{21}}{-2}=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)
\(x_2=\frac{3+\sqrt{21}}{2.\left(-1\right)}=\frac{3+\sqrt{21}}{-2}=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\)
TH2 : \(x^2-2x+3=2x^2\Leftrightarrow-x^2-2x+3=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-1\right).3=4+12=16>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{2-\sqrt{16}}{2.1}=\frac{2-4}{2}=-\frac{2}{2}=-1\)
\(x_2=\frac{2+\sqrt{16}}{2.1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Thực hiện tiếp nha cj, cách này khá dài ...
13 tháng 5 2020
Cách này nha.
\(\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^2\)
\(x^4-5x^3+12x^2-15x+9=2x^3\)
\(x^4-5x^3+10x^2-15x+9=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^3-4x^2+6x-9\right)=0\)
TH1 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(x^3-4x^2+6x-9=0\Leftrightarrow\left(x^2-x+3\right)\left(x-3\right)=0\)
TH2 : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
TH3 : \(x^2-x+3=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.3=1-12=-11< 0\)
Nên phuwong trình vô nghiệm
Vậy \(S=\left\{1;3\right\}\)
NM
3
VP
27 tháng 5 2018
\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}=2x^2+x-2\)
\(< =>\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{x+3}\right)^2=\left(2x^2+x-2\right)^2\)
\(< =>\left(\sqrt{2x-1}\right)^2+2.\sqrt{\left(2x-1\right).\left(x+3\right)}+\left(\sqrt{x+3}\right)^2=\left(2x^2+x\right)^2-2.\left(2x^2+x\right).2+2^2\)
\(< =>2x-1+\sqrt{8x^2+20x-12}+x+3=4x^4+4x^3+x^2-8x^2-4x+4\)
............... CÒN TIẾP .............
VP
27 tháng 5 2018
Bài này dễ mà
bước 1 ) bình phương cả 2 vế của phương trình để làm mất cân
bước 2 ) dùng hằng đẳng thức số 1 và số 2 để biến phương trình thành đơn giản
bước 3 ) chuyển tất cả các hạng tử về phía bên trái và phía bên phải còn lại 0
bước 4 ) tìm x
TL :
KQ PT này là \(\sqrt{3x2}^5\)
Do căn bậc ko thuộc kq tuyệt đối của PT , nên \(PT\in\varnothing\)
Nên KQ :
\(PT=0\)
https://h.vn/cau-hoi/giai-ptsqrtx22x3sqrtx2x22x2.4647589959420
Bạn có thể tham khảo bài làm của mk
.