K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)
\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)
\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020
Lời giải:
ĐK: $x\geq -1$
Đặt $\sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=a; \sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=b$. Ta có hệ sau đây:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ a^3+b^3=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ 64-12ab=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=4\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Vi-et đảo, $a,b$ là nghiệm của PT:
$X^2-4X+4=0$
$\Rightarrow a=b=2$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{9-\sqrt{x+1}}=\sqrt[3]{7+\sqrt{x+1}}=2$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Rightarrow x=0$ (thỏa)
Vậy..........
8 tháng 8 2016
\(x+\sqrt{x-1}=13\)<=> \(\sqrt{x-1}=13-x\)
<=>\(\begin{cases}13-x\ge0\\x^2-27x+170=0\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}x\le13\\x=10,x=17\end{cases}\)
=> x=10
vậy nghiemj x=10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
26 tháng 1 2018
Bài 1 :
Đặt f(x) = \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\) tập xác định [1;+∞)
Dễ thấy f(x) > 0
f(x) = \(\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}+1=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-1}+1\)
= \(\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}-1\right)+1\le\sqrt{x-1}\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)+1=\dfrac{-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}+1\le1\)
Và f(1) = 1
Vậy f(x) có tập giá trị là (0;1]
* Nếu m \(\ge1\) thì bpt vô nghiệm
* Nếu m < 1 thì bpt có nghiệm
Vậy tập hợp m thỏa mãn là (0;1)
(0;1)
7 tháng 2 2018
ei ~ atr ăn cắp ảnh nka , chưa xin phép eg , atr lấy ảnh eg từ khi nào vậy , khai mau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Lời giải:
ĐK: \(x\geq -1\)
Ta có: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+9}=4\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)+(\sqrt{x+9}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{(x+9)-3^2}{\sqrt{x+9}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+9}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left( \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$
Do đó: \(x=0\) là nghiệm duy nhất của pt
LP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế: \(9+2\sqrt{-x^2+9x}=-x^2+9x+9\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+9x}=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2}\\x=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: \(x\geq 1\)
Ta có:
\(16x-13\sqrt{x-1}=9\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow 13(x-\sqrt{x-1})+3(x-3\sqrt{x+1})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(x-1-\sqrt{x-1}+\frac{1}{4})+3(x+1-3\sqrt{x+1}+\frac{9}{4})=0\)
\(\Leftrightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2=0\)
Vì \((\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2; (\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
\(\Rightarrow 13(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^2+3(\sqrt{x+1}-\frac{3}{2})^2\geq 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}=\sqrt{x+1}-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{5}{4}\) (t.m)
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{5}{4}$
Bạn ấy chọn điểm rơi x=5454 và mục đích là để làm mất hết ẩn
C2 thêm bớt nhân liên hợp
PT<=>(x−54)(13√x−1+12+9√x+1+32−16)(x−54)(13x−1+12+9x+1+32−16)=0
xét pt13√x−1+12+9√x+1+32=16cónghiệmx=5413x−1+12+9x+1+32=16cónghiệmx=54
Vế trái là hàm nghịch biến vế phải là hằng số nên nghiệm kia là duy nhất