EA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2019
\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)
TK
1
9 tháng 6 2018
ĐKXĐ : \(x\ne2\)
\(PT\Leftrightarrow\left(x^2+\left(\frac{2x}{x-2}\right)^2+\frac{4x^2}{x-2}\right)-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{2x}{x-2}\right)^2-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}-\frac{4x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}-\frac{5x^2}{x-2}+\frac{x^2}{x-2}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-2}-5\right)\left(\frac{x^2}{x-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x+10=0\left(\Delta=25-40< 0;l\right)\\x^2+x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)(TMĐKXĐ)
KN
1
7 tháng 5 2020
\(4x^4+4x^3+x^2+3x\ge0\)
\(4x^4+4x^2+1-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(2x^2+1\right)+2x^4+6x^3-2x^3+4x-1}\)
\(2x^2+1=u;\sqrt{4x^4+4x^3+x^2+3x}=v\left(u>0;v>0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}u^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)v\\v^2-\left(2x^4+6x^3-2x^2+4x-1\right)=\left(x^2-x+1\right)u\end{cases}\Rightarrow u^2-v^2=\left(x^2-x+1\right)\left(v-u\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=v\\u+v+x^2-x+1=0\end{cases}}}\)
- \(u+v+x^2-x+1=0\Leftrightarrow u+v+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
- \(u=v\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^4+4x^3+x^2+3x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=-3x^3\Leftrightarrow x-1=-x\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)Đối chiếu điều kiện ta thu được nghiệm duy nhất \(x=\frac{1}{1+\sqrt[3]{3}}\)
LT
2
5 tháng 11 2018
\(ĐK:4x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{4}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{4x-1}}-2+\frac{\sqrt{4x-1}}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2\sqrt{4x-1}.x+4x-1}{x\sqrt{4x-1}}=0\Leftrightarrow\frac{\left(x-\sqrt{4x-1}\right)^2}{x\sqrt{4x-1}}=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{4x-1}\Rightarrow x^2=4x-1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{cases}}\)
5 tháng 11 2018
Nguyễn Hưng Phát ĐKXĐ : \(x>\frac{1}{4}\) mới đúng nha nhok :v
8 tháng 8 2016
1) -x2+4x-6+ \(\frac{21}{x^2-4x+10}\)= 0
Đặt -x2+4x+10 là a, ta có:
-a +4+\(\frac{21}{a}\)=0
=> \(\frac{21+4a-a^2}{a}\)=0
=> 21+4a-a2=0
=>-(a-2)2=-25
=> (a-2)2=25 => \(\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-3\end{cases}}\)
Bạn thay a vào rồi tính tiếp nha
LH
1
5 tháng 7 2019
\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)
Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn 0; b lớn hơn hoặc bằng 0
ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)
Ta có phương trình:
\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)
mà a+b lớn hơn 0
phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)
Khi đó ta có phương trình ẩn x
\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)
=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)
<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)
<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0
<=> x=2 (tmđk)
thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn
Vậy x=2
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)=21\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+6\right)\cdot\left(x^2-4x+10\right)-21=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+10x^2-4x^3+16x^2-40x+6x^2-24x+60-21=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+32x^2-64x+39=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2+25x^2-25x-39x+39=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\cdot\left(x-1\right)+25x\left(x-1\right)-39x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\cdot\left(x^3-7x^2+25x-39\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-4x^2+12x+13x-39\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-4x\cdot\left(x-3\right)+13\left(x-3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+13\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=3\\x\notin R\end{cases}}\)
Vậy phương trình của tập nghiệm là S={1;3}