Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2.ĐKXĐ:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-x^2-2-\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-8\left(n\right)\end{cases}}\)
V...\(S=\left\{-8\right\}\)
^^
bạn ghi sai đề ở chỗ \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)chứ ko phải \(\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2\)nhé
ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}\Leftrightarrow a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
Có:
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(=8a^2+4\left(a^2-2\right)^2-4\left(a^2-2\right)a^2\)
\(=8a^2+4\left(a^4-4a^2+4\right)-4\left(a^4-2a^2\right)\)
\(=8a^2+4a^4-16a^2+16-4a^4+8a^2=16\)
Thay \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\)
vào phương trình, ta có: \(\left(x-4\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=-4\\x-4=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}\)Mà điều kiện x khác 0 nên x=8
Vậy phương trình có nghiệm x=8
b) Đặt \(x-7=a\) ta có:
\(\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1=16\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^4+12a^2+2-16=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^4+6a^2-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^4+6a^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+7\right)=0\)
Vì \(a^2+7>0\) nên \(\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a+1=0\end{cases}}\)
Thay trở lại ta có: \(\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x-6=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
Vậy...
\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x+4\\2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=-x-4\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi làm tiếp nhé:
Bạn nhân lần lượt ra, sau đó rút gọn, sau một hồi sẽ được:
\(\frac{4\left(x^2+1\right)^4}{x^4}=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2+1\right)^2}{x^2}=x+4\)
với x=1 không phải nghiêm
(x-1) khác 0
nhân hai vế với (x-1)
x^16-1=x-1
=> x^16=x=> x=0
Làm gọn thế :)
Ta dễ thấy x = 1 không phải là nghiệm của pt nên ta nhân 2 vế cho (x - 1)
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{16}-1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^{16}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)(mấy cái còn lại đều khác 0 hết)