DH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{0;\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)
Phương trình tương đương: \(\frac{x^2+\frac{1}{x^2}-1}{x-\frac{1}{x}+3}=\frac{1}{2}\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\)
Pt trở thành: \(\frac{a^2+1}{a+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2=a+3\)
\(\Leftrightarrow2a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=1\\x-\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\2x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\) (casio)
28 tháng 3 2020
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
12 tháng 11 2019
a) ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-6x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+3=0\)\(\left(a=\sqrt{x^2-6x+6}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=1\\\sqrt{x^2-6x+6}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1hoacx=5\\x=3\pm2\sqrt{3}\end{cases}}\left(nhan\right)\)
b) ĐK..
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\left|\frac{x-2}{x-1}\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=-3\left(loai\right)\\\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(nhan\right)\)
7 tháng 4 2016
Điều kiện : \(x\ge1\)
\(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\) \(\Leftrightarrow6\left(x^2-2\right)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\sqrt{x^2-x}-6\sqrt{x}\sqrt{x^2-1}>0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2+2\left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x}+1}+x^2-x-5\right)>0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{t+1}}+t-5,\left(t\ge0\right)\)
Ta có \(f'\left(t\right)=1-\frac{2\sqrt{2}}{\left(t+1\right)\sqrt{t+1}}\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
Bảng xét dấu :
| x | 0 1 +\(\infty\) |
| f'(x) | / - 0 + |
Suy ra \(f\left(t\right)\ge f\left(1\right)\), với mọi \(t\in\left[0;+\infty\right]\)\(\Rightarrow\) \(f\left(t\right)\ge0\), với mọi \(t\in\left[0;+\infty\right]\). Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow t=1\)
Do \(x^2-x\ge0\) với mọi \(x\in\left[0;+\infty\right]\)\(\Rightarrow\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\ge0\) với mọi \(x\in\left[0;+\infty\right]\), dấu = xảy ra khi \(x^2-x=1\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Khi đó \(3\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2+2\left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-1}+1}+x^2-x-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\ne0\\\sqrt{x^2-x}-1\ne0\\\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\(S=\left(1;+\infty\right)\backslash\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
4 tháng 3 2020
1, \(\frac{3x-4}{x-2}>1\\ \frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}>1\\ 3+\frac{2}{x-2}>1\\ \frac{2}{x-2}>-2\\ \frac{1}{x-2}>-1\)
\(x-2< -1\\ x< 1\)
Điều kiện xác định : \(x\ne-1\)
Phương trình đã cho tương đương với :
\(6^x.4^{x^2}=4.6^{\frac{2x}{x+1}}\Leftrightarrow4^{x^2-1}=6^{\frac{x-x^2}{x+1}}\Leftrightarrow x^2-1=\frac{x-x^2}{x+1}\log_46\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2+x\log_46\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=\frac{-2-\log_46\pm\sqrt{\log^2_46+4\log_46}}{2}\end{array}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)
2x*3x*\(4^{x^2}\)=\(\frac{4.36x}{x+1}\)
\(2^x.3^x.4^{x^2}=\frac{144x}{x+1}\)
\(2^x.3^x.4^{x^2}-\frac{144x}{x+1}=0\)
\(\frac{\left(x+1\right)2^x.3^x.4^{x^2}-144x}{x+1}=0\)
\(\left(x+1\right)2^x.3^x.4^{x^2}-144x=0\)
\(x=\frac{71}{10000}\)