Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+10}{x+1}\left(x^2-x-2-2x^2+3x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\left(-x^2+2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+10\right)\left(x^2-2x-3\right)=0\)
=>(7x+10)(x-3)=0
hay \(x\in\left\{-\dfrac{10}{7};3\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow\dfrac{13}{2x^2+7x-6x-21}+\dfrac{1}{2x+7}-\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{\left(2x+7\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{\left(2x+7\right)}-\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow26x+91+x^2-9-12x-14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x+68=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}=\dfrac{2x+7-x-2}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\dfrac{1}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(2x-1\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3-x+2\right)=0\)
=>x+5=0
hay x=-5
Lời giải:
ĐKXĐ:.....
Ta có: \(\frac{x+5}{x(2x-5)+2}+\frac{x+2}{x(2x-7)+3}=\frac{2x+7}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{2x+7}{2x^2-7x+3}-\frac{x+2}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{2x+7-(x+2)}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+5}{x(2x-5)+2}=\frac{x+5}{2x^2-7x+3}\)
\(\Leftrightarrow (x+5)\left(\frac{1}{x(2x-5)+2}-\frac{1}{2x^2-7x+3}\right)=0\)
TH1: \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\) (thỏa mãn)
TH2: \(\frac{1}{x(2x-5)+2}-\frac{1}{2x^2-7x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x(2x-5)+2=2x^2-7x+3\)
\(\Leftrightarrow -5x+2=-7x+3\)
\(\Leftrightarrow 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\). Thử lại thây mẫu số bằng 0 (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy PT có nghiệm duy nhất \(x=-5\)
Việc tìm ĐKXĐ hơi phức tạp nên bạn có thể dùng cách sau:
\(=>\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}+\dfrac{x+2}{2x^2-7x+3}-\dfrac{2x+7}{2x^2-7x+3}=0\)
\(=>\dfrac{x+5}{2x^2-5x+2}-\dfrac{x+5}{2x^2-7x+3}=0\)
\(=>\left(x+5\right)\left(\dfrac{1}{2x^2-5x+2}-\dfrac{1}{2x^2-7x+3}\right)=0\)
\(=>\dfrac{\left(x+5\right)\left(1-2x\right)}{\left(2x^2-5x+2\right)\left(2x^2-7x+3\right)}=0\)
Xét tử số bằng 0 ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\1-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Với x=2 thì \(2x^2-5x+2=0\) , phương trình đã cho không xác định;
- Với \(x\ne-5\) thì : \(\left(2x^2-5x+2\right)\left(2x^2-5x+2\right)\ne0\)
Vậy nghiệm của phương trình là -5;
\CHÚC BẠN HỌC TỐT....