Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
Bài 32:
a) P= \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(1+\sqrt{2}\)
b) Có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y\end{cases}}}\)
Thay x=-y ta có: Q=\(\frac{-y-y}{-y+y}\)=\(\frac{-2y}{0}\)(loại )
Thay x=2y ta có : Q=\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
TH y=0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\z=1\end{matrix}\right.\) nhanguyễn hoàng anh ghi nhầm y=1 rồi 
Đề:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\). Đề nhớ ghi đủ nha
Áp dụng hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3xyz=1-xy-yz-zx\)
\(\Leftrightarrow3xyz=xy+yz+zx\)(1)
Lại có: \(1=x+y+z\)
\(\Rightarrow1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow xyz=0\)
\(\Rightarrow\) x=0 hoặc y=0 hoặc z=0
*Xét x=0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\left(3\right)\\y^2+z^2=1\\y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(3\right)\Leftrightarrow y^2+z^2+2yz=1\)
\(\Leftrightarrow1+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Tương tự, ta giải các TH kia cũng vậy:
\(y=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(z=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;0;0\right);\left(0;1;0\right);\left(0;0;1\right)\right\}\)
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)