\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z=1\\x^2+y+z^2=1\\x+y^2+z^2=1\end{matrix}\...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2019

Từ hệ ra đc

\(x^2+z=z^2+x=1-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(x+z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z\\x=1-z\end{matrix}\right.\)

Giải pt theo từng TH nha bạn

giải hệ phương trình 1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\) 2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\) 3 ,...
Đọc tiếp

giải hệ phương trình

1 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2xy\\\left(y-x\right)\left(y-1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)+3\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=9\\\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)-6\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}\right)^2=-3\end{matrix}\right.\)

3 , \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=\frac{2}{3}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

4 , \(\left\{{}\begin{matrix}2xy-3\frac{x}{y}=15\\xy+\frac{x}{y}=15\end{matrix}\right.\)

5 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+3xy=5\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

6 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^2+y^2+3\left(x+y\right)=28\end{matrix}\right.\)

7, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4\\x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\end{matrix}\right.\)

8, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)

9 , \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+y^5=1\\x^9+y^9=x^4+y^4\end{matrix}\right.\)

3
27 tháng 2 2020

bài này biến đổi một tí

cộng cả 3 pt ta được

\(x^2+y^2+z^2+x+y+z=6\\ \Leftrightarrow x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+y^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot y+\frac{1}{4}+z^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot z+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\)

suy ra

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\left(z+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+\frac{16}{4}\)

vì x , y , z có vai trò như nhau nên

(x;y;z)= ( 0 ; 1 ; 3/2 ) và các hoán vị

28 tháng 2 2020

ủa ủa, thử lại đâu đúng!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2018

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2(1)\\ y+\frac{1}{z}=2(2)\\ z+\frac{1}{x}=2(3)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2); (2)-(3); (3)-(1)\) ta thu được:

\(\left\{\begin{matrix} x-y+\frac{z-y}{yz}=0\\ y-z+\frac{x-z}{xz}=0\\ z-x+\frac{y-x}{xy}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=\frac{y-z}{yz}\\ y-z=\frac{z-x}{xz}\\ z-x=\frac{x-y}{xy}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(xyz)^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(1-\frac{1}{xyz})(1+\frac{1}{xyz})=0\)

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\rightarrow y=1\)

Thay vào PT\((2)\Rightarrow 1+\frac{1}{z}=2\rightarrow z=1\)

Ta thu được \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH2: \(y-z=0; z-x=0\) hoàn toàn giống TH1 ta cũng có \((x,y,z)=(1,1,1)\)

TH3: \(1-\frac{1}{xyz}=1\Rightarrow xyz=1\)

Thay vào PT(1) và (2)

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y+xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=2-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2-y+1=2y\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=z=1\)

TH4: \(1+\frac{1}{xyz}=0\Leftrightarrow xyz=-1\)

Thay vào PT (1) và (2):

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2\\ y-xy=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1=2y\\ xy=y-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y-2+1=2y\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{-1}=2\Rightarrow x=3; -1+\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=\frac{1}{3}\)

Thử vào PT(3) thấy không đúng (loại)

Vậy \((x,y,z)=(1,1,1)\)

22 tháng 2 2018

Cái đề có phải là

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=5\\\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=25\end{matrix}\right.????\)

18 tháng 2 2018

Câu 1 :

Ta có :

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-7\right)\)

\(=m^2-2m+1-8m+28\)

\(=m^2-10m+27>0\)

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

14 tháng 11 2017

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

10 tháng 1 2020

Cho mình hỏi đề có thiếu gì khôg vậy