Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng vế với vế:
\(4x^2-4xy+y^2=0\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2=0\Leftrightarrow2x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(4x^2-x.2x=2\) \(\Leftrightarrow2x^2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=-1\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Tru (1) cho (2) , ta dc:
x2-y2=4y-4x
⇔(x-y)(x+y)=-4(x-y)
⇔(x-y)(x+y+4)=0
⇔[x=y ; x=-4-y
+) Vs x=y the vao (1)
y2-3y2=4y
⇔[y=0 => x=0 ; y=-2 => x=-2
+) Vs x=-4-y the (2)
y2-3(-4-y)y=4(-4-y)
⇔y=-2 =>x=-2
Lời giải:
Lấy phương trình (1) nhân với $11$ rồi trừ đi phương trình (2) ta có:
\(11(x^2-y^2)-(x^2+y^2)=(11-11xy)-(3xy+11)\)
\(\Leftrightarrow 10x^2-12y^2=-14xy\)
\(\Leftrightarrow 5x^2-6y^2+7xy=0\)
\(\Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0\)
TH1 : \(5x-3y=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}y\)
Thay vào PT(1): \(\Rightarrow \frac{-16}{25}y^2=1-\frac{3}{5}y^2\Leftrightarrow \frac{-1}{25}y^2=1\) (vô lý)
TH2: \(x+2y=0\Leftrightarrow x=-2y\)
\(\Leftrightarrow 3y^2=1+2y^2\Leftrightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\mp 2\) (thử lại thấy đúng)
Vậy \((x,y)=(2; -1); (-2; 1)\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)
Dễ thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+y^2=15\\x^2+xy+y^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16x^2+24xy+8y^2=120\\15x^2+15xy+15y^2=120\end{matrix}\right.\)
Lấy trên trừ dưới ta được
\(x^2+9xy-7y^2=0\)
Đặt \(y=tx\) thì được
\(x^2+9tx^2-7t^2x^2=0\)
\(\Leftrightarrow7t^2-9t-1=0\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
\(\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\)
Xét \(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x-1\\y=2x-2\end{matrix}\right.\)
*)\(y=x-1\) thay vao \(pt(2)\) :
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+4}=2\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
*)\(y=2x-2\) thay vao \(pt(2)\):
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+5}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow y=0\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-xy=2\\y^2-3xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2=0\\4x^2-xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\4x^2-x.2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
sao 4x2 - xy lại bằng (2x - y)2 đc nhỉ