Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có 2x + π/3 = 3π/4 +k2π hoặc 2x + π/3 = -3π/4 + k2π
=> x= 5π/24 + kπ hoặc x= -13π/24 +kπ
b, đề sai phải ko
c, cos22x - sin22x - 2sinx -1=0
<=> -2sin22x -2sin2x =0
<=> sin2x=0 hoặc sin2x=-1
<=> x=kπ hoặc x= π/2 + kπ ; x=-π/4 +kπ hoặc x=5π/8 + kπ
d, cos5xcosπ/4 - sin5xsinπ/4 = -1/2
cos( 5x + π/4 ) = -1/2
<=> x=π/12 +k2π/5 hoặc x= -11π/60 + k2π/5
f,4x+π/3=3π/10 -x +k2π hoặc 4x+π/3 = x - 3π/10 +k2π
<=> x =-π/150 + k2π/5 hoặc x = π/90 +k2π/3
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
2/
\(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-\sqrt{3}cosx=2sinx\)
\(\Leftrightarrow4sin^3x-sinx+\sqrt{3}cosx=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(\Leftrightarrow4tan^3x-tanx\left(1+tan^2x\right)+\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x+\sqrt{3}tan^2x-tanx+\sqrt{3}=0\)
Bạn xem lại đề, pt bậc 3 này ko giải được (nghiệm rất xấu)
1.
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cos^2x-\sqrt{3}+cos^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}sin^2x+cosx+\left(\sqrt{3}-1\right)sinx.cosx+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx\right)-\left(cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+\sqrt{3}sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\left[sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(-2sin^2x+cosx\right)+\left(3-2cosx\right)sinx=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{3}sin^2x+\sqrt{3}cosx+3sinx-2sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx\left(\sqrt{3}-2sinx\right)+cosx\left(\sqrt{3}-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\left(\sqrt{3}-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}sinx+cosx=0\\\sqrt{3}-2sinx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
2tanx(1-cosx)+3 cotx(1-sinx)+5=0
=> 2tan2x(1-cosx) +3 (1-sinx)+5tanx=0
<=> 2tan2x -2tanx.sinx+3 -3 sinx+5tanx=0
<=> 2tanx(tanx -sinx+1)+3(tanx-sinx+)=o
<=> (tanx -sinx+1)(2tanx+3)=0
2tanx=3=> x=...
tanx-sinx+1=0 <=> sinx+cosx -sinxcosx=0
bạn đặt t rồi giải pt này với tìm điều kiện của pt nữa
a)Đặt \(t=sinx+cosx\);\(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow t^2=sin^2+2sinx.cosx+cos^2x\)
\(\Leftrightarrow t^2=1+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-1}{2}=sinx.cosx\)
Pttt: \(3t-4.\dfrac{t^2-1}{2}=0\) \(\Leftrightarrow-2t^2+3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(ktm\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{3}{8}\) \(\Leftrightarrow2sinx.cosx=-\dfrac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow sin2x=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}.arc.sin\left(-\dfrac{3}{4}\right)+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}.arc.sin\left(-\dfrac{3}{4}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\), \(k\in Z\)
Vậy...
b)Pt
Đặt \(t=sinx-cosx;t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=-2sinx.cosx\)
Pttt:\(12t+t^2-1=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6+\sqrt{39}\left(tm\right)\\t=-6-\sqrt{39}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx+sinx=-6+\sqrt{39}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-6+\sqrt{39}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+arc.cos\left(\dfrac{-6+\sqrt{39}}{\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}-arc.cos\left(\dfrac{-6+\sqrt{39}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(,k\in Z\)
Vậy...(Nghiệm xấu)
Đây là pt đẳng cấp bậc 2
Cách giải: chia 2 vế pt cho cos2x
TH1: cos2x=0=>sinx=\(\pm\)1 không phải là nghiệm của pt thì ta cứ chia bình thường
TH2: cos2x=0=>sinx=\(\pm\)1 là một nghiệm của pt thì ta vẫn chia bình thường nhưng kết luận nghiệm thì phải có nghiệm cosx=0
Giải:
Tan thấy cos2x=0=>sinx=\(\pm\)1 thế vào pt ta thấy 1=0(không thỏa) => cos2x khác 0
PT<=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{4sinx.cosx}{cos^2x}-\left(2\sqrt{3}+3\right)=0\)
<=>tan2x-4tanx-2\(\sqrt{3}\)-3=0
Bấm máy tính ta có ra đượn 2 nghiệm lẻ! huhu
Vậy phải giải tay rồi
\(\Delta\)'=22 +2\(\sqrt{3}+3\)=2\(\sqrt{3}+7\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=2+\sqrt{2\sqrt{3}+7}=\alpha_{ }\\tanx=2-\sqrt{2\sqrt{3}+7}=\beta\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\alpha+k\Pi\\x=arctan\beta+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Chắc chắn đúng bạn nhé
Em quen bấm máy tính riết rồi quên cách giải tay huhu :(( Cám ơn bạn, anh/chị nhiều lắm ạ. Hóa ra nó lại đơn giản đến vậy =.=