HL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
0
HL
0
PT
0
NL
0
14 tháng 6 2018
\(1>=\left(x+y\right)^2>=\left(2\sqrt{xy}\right)^2=4xy\Rightarrow1>=4xy\Rightarrow\frac{1}{2}>=2xy\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2>=\frac{4}{1^2}+2=4+2=6\)
dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
vậy min \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018
Lời giải:
Tìm giá trị nhỏ nhất
Ta thấy: \(x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 2A\geq 1\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tìm GTLN:
Thay $y=1-x$ ta có: \(A=x^2+(1-x)^2=1+2x^2-2x\)
\(=1+2x(x-1)\)
Vì $y\geq 0$ nên \(x=1-y\leq 1\)
Vậy \(0\leq x\leq 1\Rightarrow x(x-1)\leq 0\)
\(\Rightarrow A=1+2x(x-1)\leq 1+2.0=1\)
Vậy \(A_{\max}=1\Leftrightarrow (x,y)=(1,0)\) và hoán vị.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2019
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(A=2+x+\frac{1}{2x}+y+\frac{1}{2y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(A\ge2+2\sqrt{\frac{x}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2y}}+2\sqrt{\frac{xy}{yx}}+\frac{4}{2\left(x+y\right)}=4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)
\(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=4+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=4+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
N
4
18 tháng 9 2017
ĐỀ sai rồi bn ơi
neu x ; y > 0 thi ms tim dc max chu
đề sai nha
PL
1
29 tháng 12 2019
\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}+2016\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\). Dấu "=" khi a=b (bạn tự chứng minh)
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Vì x>0, y>0 nên xy>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương
\(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}=2\)
Ta có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\\frac{1}{4xy}=4xy\\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+5+2016=2027\)
Vậy \(minQ=2027\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)