Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ mà chứng minh nó chia hết cho 2 nhưng không chia hét cho4
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
a) A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
A= (n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
A=(n2+5n+4)(n2+5n+6)+1
Đặt n2+5n+5 =y ta có:
A=(y-1)(y+1) +1 =y2-1+1=y2
\(\Rightarrow\)A= (n2+5n+5) là 1 số chính phương
b)Đề sai ở chỗ 2017.2018 sửa lại là: 2.2017.2018
Thì A = 20172+20182+2.2017.2018
A = (2017+2018)2
A = 40352 là 1 số chính phương .