NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 8 2019
a, ĐKXĐ : \(x> 0 ; x \neq 1 \)
P = \(\dfrac{3x+3\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x^2} +2\sqrt{x} - \sqrt{x} - 2}\) \(- \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} . \dfrac{1-( 1 -\sqrt{x})}{1-\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{3x+3\sqrt{x} - 3 }{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x} - 2)}\) \(- \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}. \dfrac{ 1-1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
= \(\dfrac{3x+3\sqrt{x} - 3 }{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}\) \(- \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)} \)
= \(\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}\)
= \(\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-(\sqrt{x^2}- 1^2) - (\sqrt {x^2}-2^2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}\)
= \(\dfrac{3x+3\sqrt{x} - 3 - x+1-x+4}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)} \)
= \(\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x} - 1)}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x^2}+2\sqrt{x} +\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x} - 1)} \)
= \(\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x} - 1)} \)
= \(\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x} - 1)} \)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} - 1} \)
c, Để P = \(\sqrt{x}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} - 1} \) = \(\sqrt{x} \)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+1= \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1 = \sqrt{x^2} - \sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\) \( \sqrt{x^2} -\sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x^2} - 2\sqrt{x} +1-1-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \((\sqrt{x}-1)^2 - (\sqrt{2})^2 \) = 0
\(\Leftrightarrow\) \((\sqrt{x} - 1 - \sqrt{2})(\sqrt{x} - 1+\sqrt{2})\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \sqrt{x} - 1 - \sqrt{2}=0 \\ \sqrt{x} - 1 +\sqrt{2}=0 \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} \sqrt{x} = 1 +\sqrt{2} \\ \sqrt{x} = 1 - \sqrt{2} \end{cases} \) \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x = 1+\sqrt{2} = 3+2\sqrt{2} \\ \sqrt{x} = 1-\sqrt{2} < 0 ( LOẠI ) \end{cases} \)
P/s : mk không biết làm phần b
16 tháng 11 2017
a/ \(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}\)
b/ \(\frac{x+\sqrt{x}-4}{x+2\sqrt{x}}=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1-4}{4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2}=\frac{1+3\sqrt{3}}{6+4\sqrt{3}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(P\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) nguyên
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;\sqrt{2}\right\}\)