Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = \(\dfrac{2}{3}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
1. a) Tập xác định : D = R; y' = 3 - 2x => y' = 0 ⇔ x = \(\dfrac{3}{2}\).
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; \(\dfrac{3}{2}\)); nghịch biến trên khoảng ( \(\dfrac{3}{2}\); +∞ ).
b) Tập xác định D = R;
y'= x2 + 6x - 7 => y' = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác định : D = R.
y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) => y' = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên: tự vẽ.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập xác định : D = R. y' = -3x2 + 2x => y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2323.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; \(\dfrac{2}{3}\) ) ; nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; 0), ( \(\dfrac{2}{3}\); +∞).
đáp án:
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y' = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 - 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn |x1 - x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2]
Theo Viét ta có 
+ Với |x1 - x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 - 4x1 x2 - 1 ≥ 0
Đối chiếu điều kiện ta có m ≤ -9.
d)
TXĐ: $\mathbb{R}$
Ta có: $y=\sqrt{(x^2-3x-2)^2}$ nên $y'=\frac{(2x-3)(x^2-3x-2)}{|x^2-3x-2|}$
Hàm số không có đạo hàm tại $x^2-3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2x-3)(x^2-3x-2)=0\\ x\in\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(\frac{3-\sqrt{17}}{2}; \frac{3}{2})$ và $(\frac{3+\sqrt{17}}{2}; +\infty)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; \frac{3-\sqrt{17}}{2})$ và $(\frac{3}{2}; \frac{3+\sqrt{17}}{2})$
c)
TXĐ: $[2;4]$
Ta có:
\(y'=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}}-\frac{1}{\sqrt{4-x}}\right)\). Hàm số không có đạo hàm tại $x=2; x=4$
\(y'=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\\ x\in (2;4)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
BBT:
Vậy $y$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ và nghịch biến trên khoảng $(3;4)$
1.
\(y'=6x^2+3m\)
Để hàm nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow y'=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1\le1< 2\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\sqrt{\frac{-m}{2}}\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4\le m< 0\)
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức y không hợp lý
Đặt x=log9t (t>0), phương trình đã cho trở thành:
\(2^{3log_9t}+3^{2log_9t}=17\Leftrightarrow8^{log_9t}+t=17\)
Đặt \(f\left(t\right)=8^{log_9t}+t-17\)
ta thấy f(t) là hàm đồng biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) mà f(9)=0
do đó t=9 là nghiệm duy nhất của phương trình f(t)=0
t=9 nên x=1
ta có
\(y'=3x^2-6x=3x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
y' >0 khi \(x\in\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
Vậy hàm đồng biến trên hai khoảng là \(\left(-\infty,0\right)\cup\left(2,+\infty\right)\)
a.
\(y'=4x^3+8x=4x\left(x^2+2\right)=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
b.
\(y'=3x^2+6x+3=3\left(x+1\right)^2\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R