Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
Mk gợi ý nha phần còn lại bạn làm nốt nhá
\(a,\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}=\sqrt{x^2+2x-5}-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-4}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\sqrt{x^2+2x-5}+\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2x-5}+\sqrt{3}}\right)=0\)
\(b,\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3-3x+1}-\sqrt{x^3-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-3x+1=x^3-x\end{cases}}\)
Câu f sai đề thì phải
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(2x-1\right)}=x\)
\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x-1}+\frac{2x-2}{\sqrt{2x-1}+1}+\frac{x-1}{1+\sqrt{x}}=0\end{cases}}\)
Câu g bình lên sau đó chuyển vế và bình lên 1 lần nữa
\(h,pt\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}+6-\sqrt{4x+3}-9=0\)
Liên hợp nha bạn
Có mấy câu mk ko bít làm mong bạn thông cảm
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm
Em thử câu c nha, sai thì thôi
c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:
Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
a/ ĐXĐK: ...
\(\Leftrightarrow9x^2-1-x-8x\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+8x\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\frac{8x\left(x^2-x-1\right)}{x+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\Rightarrow x=...\\\frac{-8x}{x+\sqrt{x+1}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-8x=x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-9x=\sqrt{x+1}\) (\(x\le0\))
\(\Leftrightarrow81x^2-x-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1-5\sqrt{13}}{162}\\x=\frac{1+5\sqrt{13}}{162}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(x^2+x+1\right)-5x\sqrt{x^2+x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5ax+2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(3x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\3x=2a\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=x\\2\sqrt{x^2+x+1}=3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=x^2\\2\left(x^2+x+1\right)=9x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\7x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{15}}{7}\)
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2}=\left(x+1\right)^2-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x-2}=\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=x-\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x}=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x-2+2\sqrt{x^2-2x}=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\sqrt{x^2-2x}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x}-1\right)^2+2x+2=0\) (vô nghiệm do \(2x+2>0\))
Vậy pt đã cho vô nghiệm
b. ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1+2\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-3x+1}+x^2-2x-3=0\)
Đặt \(\sqrt{2x^2-3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(x-1\right)t+x^2-2x-3=0\)
\(\Delta'=\left(x-1\right)^2-\left(x^2-2x-3\right)=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1-x-2=-x-1\\t=1-x+2=3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-3x+1}=-x-1\left(x\le-1\right)\\\sqrt{2x^2-3x+1}=3-x\left(x\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x=0\left(vn\right)\\x^2+3x-8=0\left(x\le3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt{41}}{2}\)