TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 11 2017
a, A= (n+2)^2 + 1
Vì số cp chia 8 dư 0 hoặc 1 hoặc 4 => A=(n+2)^2 + 1 chia 8 dư 1 hoặc 2 hoặc 5
=> A ko chia hết cho 8
b, n lẻ nên n có dạng 2k+1(k thuộc N)
<=> 5^n = 5^2k+1= = 5^2k . 5 = (4+1)^2k . 5 = (Bội của 4 +1) . 5 = Bội của 4 +5 chia 4 dư 1
=> B = 5^n - 1 chia hết cho 4
28 tháng 1 2016
Nếu ở trên
không ai giúp được thì bạn hãy lên hoc24.vn nhé Khuất Tuấn Anh
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
HT
1
1 tháng 12 2015
Sua de 1 chuc A=n2+4a-5 khong chia het cho 8 voi moi n le nhe !
Với n=0 =>A(n)=0 chia hết cho 8 với n lẻ
Giả sử A(n) chia hết cho 8 với n=2k+1 nghĩa là:
A(k)=(2k+1)^2+4*(2k+1)-5 chia hết cho 8
Ta cần chứng minh A(n) chia hết cho 8 với n=2k+3
Ta có: A(2k+3)=(2k+3)^2+4(2k+3)-5
= 4k^2+12k+9+8k+12-5
= (4k^2+4k+1)+(8k+4)-5+8k+16
= (2k+1)^2+4(2k+1)-5+8(k+2)
= A(2k+1)+8(k+2) chia hết cho 8
Vậy theo quy tắc quy nạp thì :
A(n)=n^2+4n-5 chia hết cho 8 với n lẻ
NM
2
TM
21 tháng 7 2016
n2+4n-8 chia hết cho n+3
=>n2+3n+n+3-11 chia hết cho n+3
=>n(n+3)+(n+3)-11 chia hết cho n+3
=>(n+1)(n+3)-11 chia hết cho n+3
Mà (n+1)(n+3) chia hết cho n+3
=>11 chia hết cho n+3
=>n+3\(\inƯ\left(11\right)\)
=>n+3\(\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
=>n\(\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
S
22 tháng 7 2016
n2+4n-8 chia hết cho n+3
=>n2+3n+n+3-11 chia hết cho n+3
=>n(n+3)+(n+3)-11 chia hết cho n+3
=>(n+1)(n+3)-11 chia hết cho n+3
Mà (n+1)(n+3) chia hết cho n+3
=>11 chia hết cho n+3
=>n+3$\inƯ\left(11\right)$∈Ư(11)
=>n+3$\in\left\{-11;-1;1;11\right\}$∈{−11;−1;1;11}
=>n$\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}$
27 tháng 5 2022
Bài 2:
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
1:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+3n+n+3\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k+1;k+2 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
=>\(4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8\)
hay \(n^2+4n+3⋮8\)
2: \(n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!\)
=>\(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\)
=>\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮48\)
hay \(n^3+3n^2-n-3⋮48\)