K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
4 tháng 7 2019
#)Giải :
(Làm ngắn gọn)
\(VT=7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)
Dễ thấy \(25^n-6^n⋮\left(25-16\right)=19\)
\(\Rightarrowđpcm\)
T
4 tháng 7 2019
#)Giải :
Đặt \(A=7,5^{2n}+12,6^n\)
Với \(n=0\Rightarrow A\left(0\right)=19⋮19\)
Giả sử \(A\left(n\right)⋮19\)với \(n=k\Rightarrow A\left(k\right)=7.5^{2k}+12.6^k⋮19\)
Ta đi chứng minh \(A\left(n\right)⋮19\)với \(n=k+1\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2\left(k+1\right)}+12.6^{k+1}\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2k}.5^2+12.6^n.6\)
\(\Rightarrow A\left(k+1\right)=7.5^{2k}.6+7.5^{2k}.19+12.6^n.6\)
\(\Rightarrow6A\left(k\right)+7.5^{2k}.19⋮19\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
\(\Rightarrowđpcm\)
12 tháng 2 2020
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
24 tháng 7 2019
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
PJ
1
N
11 tháng 8 2019
\(\hept{\begin{cases}a+b=c+d\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(c+d\right)^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\\a^2+b^2=c^2+d^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2ab=2cd\Rightarrow ab=cd\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dk\\b=ck\end{cases}}\)
Xét \(a^2+b^2=c^2+d^2\Leftrightarrow\left(dk\right)^2+b^2=\left(ck\right)^2+d^2\Leftrightarrow d^2\left(k^2-1\right)=b^2\left(k^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(d^2-b^2\right)\left(k^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d^2-b^2=0\\k^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=\pm b\\k=\pm1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\pm c\\a=\pm d;c=\pm b\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d^{2005}=b^{2005};a^{2005}=c^{2005}\\a^{2005}=d^{2005};c^{2005}=b^{2005}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2005}+b^{2005}=c^{2005}+d^{2005}\\a^{2005}+b^{2005}=c^{2005}+d^{2005}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow a^{2005}+b^{2005}=c^{2005}+d^{2005}\left(đpcm\right)\)
O
30 tháng 1 2020
Câu 1 .
A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003
= 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100
= ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )3
Do đó A \(⋮\)1 + 2 + 3 + ... + 100
Câu 2 :
+, Ta có : \(\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)\)
Do đó 2100 có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751 ( 1)
+, Lại có : \(2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)\)
Do đó 2100 có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( 2)
Từ (1) và (2) => 2100 có 3 chữ số tận cùng là : 376
Mà \(376\equiv1\left(mod125\right)\)
=> 2100 chia 125 dư 1
Vậy 2100 chia 125 có số dư là 1
Hok tốt
# owe
PJ
1
1 tháng 7 2019
\(2,n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ \(\Rightarrow\)n có dạng \(2k+1\), thay vào ta có :
\(\Rightarrow\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right).2k.\left(2k+2\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(6\)
\(\Leftrightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)\(⋮\)\(48\)
\(\Rightarrow n^3+3n^2-n-3\)\(⋮\)\(48\)\(\left(đpcm\right)\)
3 tháng 7 2019
Đề câu 1 bài đầu tiên sai rồi em. VD như n=3 lẻ thì n^2+4n+8 =29 không chia hết cho 8
Đề bài đúng: \(n^2+4n+3\) chia hết cho 8 với mọi n lẻ
Chứng minh:
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n lẻ nên : n=2k+1, k thuộc N
Ta có: \(n^2+4n+3=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì (k+1) và (k+2) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của nó sẽ chia hết cho 2
=> 4 (k+1)(k+2) chia hết cho 8
nên \(n^2+4n+3\)chia hết cho 8 với n là số tự nhiên lẻ.
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Tại x=0x=0 ta có điều phải chứng minh
Giả sử tại x=kx=k thỏa mãn
⇒133|(122k+1+11k+2)⇒133|(122k+1+11k+2)
Ta sẽ chứng minh tại n=k+1n=k+1 cũng thảo mãn
⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133
Vậy ta có Q.E.DQ.E.D
Nhát chém mạnh vào quy nạp: ĐỒNG DƯ ĐÂY!
Ta có: 122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)
Ta chỉ cần chứng minh:112144n+12.11n112144n+12.11n chia hết cho 133.Ta có:
112144n≡11n+2112144n≡11n+2(mod 133)(1)
Ta lại có:12≡−11212≡−112(mod 133)
⇔12.11n≡−11n+2⇔12.11n≡−11n+2(mod 133)(2)
Cộng (1) và (2), ta có đpcm.
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Tại x=0x=0 ta có điều phải chứng minh
Giả sử tại x=kx=k thỏa mãn
⇒133|(122k+1+11k+2)⇒133|(122k+1+11k+2)
Ta sẽ chứng minh tại n=k+1n=k+1 cũng thảo mãn
⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133⇒122n+1+11n+2=122k+1.144+11k+2.11=[11(122k+1+11k+2)+133.122k+1]⋮133
Vậy ta có Q.E.DQ.E.D
Nhát chém mạnh vào quy nạp: ĐỒNG DƯ ĐÂY!
Ta có: 122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)122n+1+11n+2=133(144n+11n)−(112144n+12.11n)
Ta chỉ cần chứng minh:112144n+12.11n112144n+12.11n chia hết cho 133.Ta có:
112144n≡11n+2112144n≡11n+2(mod 133)(1)
Ta lại có:12≡−11212≡−112(mod 133)
⇔12.11n≡−11n+2⇔12.11n≡−11n+2(mod 133)(2)
Cộng (1) và (2), ta có \(đpcm\)