KQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2019
a) Vì n lẻ nên n có dạng 2k + 1
\(=>A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8=4k\left(k+3k\right)+8\)
Vì k lẻ nên k +3k lẻ \(=>k+3k⋮2=>4k\left(k+3k\right)⋮8=>4k\left(k+3k\right)+8⋮8\)
21 tháng 7 2019
b)\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ nên n- 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp , trong đó có 1 số chia hết cho 4 số còn lại chia hết cho 2
\(=>\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)
Lại có \(n+3⋮2\)(vì n lẻ) nên \(A=n^3+3n^2-n-3⋮16\)(1)
Vì n là số nguyên nên n có dạng 3k , 3k+1 , 3k-1
Thế vào A bạn chứng minh đc số đó chia hết cho 3 mà theo (1) nó chia hết cho 16 nên A chia hết cho 48
NN
1
17 tháng 11 2017
Ta có :n5_ 5n3+4n
=n(n4-5n2+4)=n(n4-4n2-n2+4)=n(n2(n2-4)-(n2-4))
=n(n2_ 4)(n2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
Vì tích trên là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 3,5,8 . Mà 3,5 và 8 nguên tố cùng nhau và 3*5*8=120
⇔(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) ⋮ 120 ∀ n ϵ N⇔n5-5n3+4n⋮120 ∀ n ϵ N.
KQ
1
25 tháng 8 2018
n^3+23n=n(n^2+23)=n(n^2-1)+24n
=(n-1)n(n+1)+24n
Vi (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của 2, 1 bội của 3.
Mà (2,3)=1
Suy ra (n-1)n(n+1) chia hết cho 2*3=6
Mà 24n chia hết cho 6 ( do 24 chia hết cho 6)
Suy ra đccm
KQ
2
25 tháng 8 2018
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\))
Vì (n-1)n(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 bội của, 1 bội của 3
Mà ƯC(2,3)=1
Suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6
25 tháng 8 2018
Ta có \(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)chia hết cho 3
Mặt khác\(n-1;n;n+1\)là 3 số nguyên liên tiếp suy ra có ít nhất một số chẵn
Do đó \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮2\)
Vì \(\text{Ư}CLN\left(2;3\right)=1\)suy ra \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)⋮6\)
Khi đó \(n^3-n⋮6\)
Vậy....
12 tháng 7 2016
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
LL
1
29 tháng 7 2019
ta có : M = 34n+4-43n+3 = 34.(n+1) - 43.(n+1)= 81n+1 -64n+1= (81 -64)n+1=17n+1 ⋮ 17 với mọi n
vậy đpcm