TA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KD
2
4 tháng 11 2019
Đặt A=13+23+...+1003; B=1+2+...+100
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003=A⋮50
⇒A⋮50.101
⇒A⋮B
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 10 2016
Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)
\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)
Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)
Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.
Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.
TN
13 tháng 10 2016
a)Áp dụng Bđt cô si, ta có:
\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)
Cộng 3 vế của bđt lại ta có:
\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}=a+b+c-\frac{ab+bc+ac}{2}\ge\frac{3}{2}\)
dấu = khi a=b=c=1
Chú ý: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
\(A=1^3+2^3+...+100^3\)
\(=\left(1+2+....+100\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\left(1+2+...+100\right)^2}{1+2+...+100}=1+2+...+100\)
\(=\frac{100\cdot\left(100+1\right)}{2}=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)
Vậy A chia hết B