Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:
\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.
Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))
Do đó \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương
TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}\)
\(P=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}\right)\)
\(P=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{2010}\left(2+2^2\right)\)
\(P=6+2^2\cdot6+...+2^{2010}\cdot6\)
\(P=6\cdot\left(1+2^2+...+2^{2010}\right)\) chia hết cho 6
=> P chia hết cho 6
b) Ta có: \(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)
\(A=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\)
\(A=\left(n+1\right)^2\left(n^2+1\right)\)
Để A là số chính phương thì \(n^2+1\) cũng phải là số chính phương
Đặt \(n^2+1=x^2\left(x\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow x^2-n^2=1\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow x-n=x+n\Rightarrow n=0\)
Mà n > 0 => Không tồn tại n thỏa mãn
=> A không là số chính phương
=> đpcm
\(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)
\(=\left(n^2\right)^2+2.n^2\left(n+1\right)+\left(n+1\right)^2-n^2\)
\(=\left(n^2+n+1\right)^2-n^2\)
\(=\left(n^2+n+1-n\right)\left(n^2+n+1+n\right)\)
\(=\left(n^2+1\right)\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\) không là số chính phương (đpcm)
Ta có:\(2n^4+3n^2+1=\left(n^2\right)^2+2n^21^2+1^2+\left(n^4+n^2\right)=\left(n^2+1\right)^2+n^2\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n^2+1\right)\left(2n^2+1\right)\)
Vì \(\left(n^2+1\right)\left(2n^2+1\right)\)mà \(2n^2+1\ge n^2+1\)
\(\Rightarrow2n^2+1⋮n^2+1\)
\(\Rightarrow2n^2+2-1=2\left(n^2+1\right)-1⋮n^2+!\)
\(\Rightarrow-1⋮n^2+1\)
Mà \(n^2+1>0\)
\(\Rightarrow n^2+1=1\Rightarrow n=0\)
Đặt: n4 + 2n3 + 2n2+ n + 7 = k2 (k \(\in\)N)
<=> (n2 + n)2 + (n2 + n) + 7 = k2
<=> 4(n2 + n)2 + 4(n2 + n) + 28 = 4k2
<=> 4k2 - (2n2 + 2n + 1)2 = 27
<=> (2k - 2n2 - 2n - 1)(2k + 2n2 + 2n + 1) = 27
Do 2k + 2n2 + 2n + 1 > 2k - 2n2 - 2n - 1
Lập bảng
| 2k + 2n2 + 2n + 1 | 27 | 9 | -1 | -3 |
| 2k - 2n2 - 2n - 1 | 1 | 3 | -27 | -9 |
(tự tính)
Giải thế này được không nhỉ?
Ta có \(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^5-n^4+2n^2\right)\)
Mặt khác do \(n\in N;n>1\) nên
\((n^5-n^4+2n^2)-\left(n+1\right)=\left(n^5-n^4\right)+\left(n^2-n\right)+\left(n^2-1\right)>0\)Do vậy \(n^5-n^4+2>n+1\)
Vậy kết luận
==" thế dữ kiện ko phải số chính phương để làm cái quái gì